Фиксированный конечный момент

Фиксированные конечные моменты реакции — это моменты , развивающиеся в балке при определенных условиях нагрузки с обоими закрепленными концами. Балка с закрепленными обоими концами является статически неопределенной до 3-й степени, и любой метод структурного анализа, применимый к статически неопределимым для расчета моментов на фиксированных концах можно использовать балкам.

Примеры

В следующих примерах моменты по часовой стрелке положительны.

Сосредоточенная нагрузка величины P	Линейно-распределенная нагрузка максимальной интенсивности q 0
Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q	Пара магнитуд М 0

Два случая с распределенными нагрузками могут быть получены из случая с сосредоточенной нагрузкой путем интегрирования. Например, при равномерно распределенной нагрузке интенсивности $q$ действует на балку, то бесконечно малая часть $dx$ расстояние $x$ кроме левого конца этой балки можно рассматривать как находящуюся под сосредоточенной нагрузкой величиной $qdx$. Затем,

$M_{\mathrm {right} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}{\frac {qdx\,x^{2}(L-x)}{L^{2}}}={\frac {qL^{2}}{12}}$

$M_{\mathrm {left} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}\left\{-{\frac {qdx\,x^{2}(L-x)}{L^{2}}}\right\}=-{\frac {qL^{2}}{12}}$

Где выражения в интегралах в правых частях представляют собой фиксированные конечные моменты, вызванные сосредоточенной нагрузкой. $qdx$.

Для случая с линейно распределенной нагрузкой максимальной интенсивности $q_{0}$,

$M_{\mathrm {right} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}q_{0}{\frac {x}{L}}dx{\frac {x^{2}(L-x)}{L^{2}}}={\frac {q_{0}L^{2}}{20}}$

$M_{\mathrm {left} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}\left\{-q_{0}{\frac {x}{L}}dx{\frac {x(L-x)^{2}}{L^{2}}}\right\}=-{\frac {q_{0}L^{2}}{30}}$

См. также

• Метод распределения момента
• Статически неопределимый
• Метод отклонения уклона
• Матричный метод

Ссылки

• Ян, Чан Хён (10 января 2001 г.). Структурный анализ (на корейском языке) (4-е изд.). Сеул: Издательство Cheong Moon Gak. ISBN  89-7088-709-1 . Архивировано из оригинала 8 октября 2007 г. Проверено 3 сентября 2007 г.