Отношение Гудмана

В рамках отрасли материаловедения , известной как теория разрушения материалов , соотношение Гудмана (также называемое диаграммой Гудмана , диаграммой Гудмана-Хейга , диаграммой Хейга или диаграммой Хей-Содерберга ) представляет собой уравнение, используемое для количественной оценки взаимодействия средних и переменных величин. нагрузки на усталостную материала . долговечность ^[1] Уравнение обычно представляет собой линейную кривую зависимости среднего напряжения от переменного напряжения, которая определяет максимальное количество циклов переменных напряжений, которые материал выдержит, прежде чем выйдет из строя из-за усталости. ^[2]^[3]

Диаграмму рассеяния экспериментальных данных, показанную на графике зависимости амплитуды от среднего напряжения, часто можно аппроксимировать параболой , известной как линия Гербера , которая, в свою очередь, может быть (консервативно) аппроксимирована прямой линией, называемой линией Гудмана . ^[1]^[4]

Математическое описание

Математически отношения можно представить как:

$({\frac {n\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}})^{2}+{\frac {n\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}=1$ , линия Гербера (парабола)

{\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}

, линия Гудмана

{\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{y}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}

, Линия Содерберга

где $\sigma _{\text{a}}$ – амплитуда напряжения, $\sigma _{\text{m}}$ среднее напряжение, $\sigma _{\text{w}}$ – предел выносливости при полностью обращенном нагружении, $\sigma _{\text{b}}$ - это предел прочности материала на разрыв и $n$ это фактор безопасности .

Парабола Гербера указывает на область чуть ниже точек отказа во время эксперимента.

Линия Гудмана соединяет $\sigma _{\text{b}}$ по оси абсцисс и $\sigma _{\text{w}}$ по ординате. Линия Гудмана является гораздо более безопасным вариантом, чем парабола Гербера, поскольку она полностью находится внутри параболы Гербера и исключает часть области, расположенной рядом с областью разрушения.

Линия Содерберга соединяет $\sigma _{\text{y}}$ по оси абсцисс и $\sigma _{\text{w}}$ по ординате, что является более консервативным и гораздо более безопасным решением. $\sigma _{\text{y}}$ – предел текучести материала. ^[5]^[6]

Общая тенденция, определяемая соотношением Гудмана, заключается в уменьшении усталостной долговечности с увеличением среднего напряжения для данного уровня знакопеременного напряжения. Можно построить график зависимости для определения безопасной циклической нагрузки детали; если координата, заданная средним напряжением и переменным напряжением, лежит под кривой, заданной соотношением, то деталь выживет. Если координата находится выше кривой, то деталь выйдет из строя при заданных параметрах напряжения. ^[7]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Тапани Удомфол. «Усталость металлов». Архивировано 2 января 2013 г. в Wayback Machine . 2007.
^ Герберт Дж. Сазерленд и Джон Ф. Манделл. «Оптимизированная диаграмма Гудмана для анализа композитов из стекловолокна, используемых в лопастях ветряных турбин» .
^ Дэвид Ройланс. "Усталость" . Архивировано 29 июня 2011 г. в Wayback Machine . 2001.
^ «Усталость» Рисунок 3.9
^ Бхандари, В.Б. (2007). Проектирование элементов машин . Тата МакГроу-Хилл Образование. стр. 184, 185. ISBN. 9780070611412 .
^ Машиностроительный проект Шигли . Компании Мак-Гроу-Хилл. 2011. с. 305. ИСБН 9780073529288 .
^ Герцберг, стр. 530-31.

Библиография

Гудман Дж. Механика, применяемая в технике , Longman, Green & Company, Лондон, 1899 г.
Герцберг, Ричард В., Механика деформации и разрушения и инженерные материалы . Джон Уайли и сыновья, Хобокен, Нью-Джерси: 1996.
Марс, В.В., Расчетная зависимость усталостного поведения резины от деформационной кристаллизации . Химия и технология резины, 82 (1), 51–61. 2009.

Дальнейшее чтение

Мотт, Роберт Л. (2004). Элементы машин в механическом проектировании (4-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. стр. 190–192 . ISBN 0130618853 .
Нисбетт, Ричард Г. Будинас, Дж. Кейт (2008). Машиностроительный проект Шигли (8-е изд.). Бостон [Массачусетс]: Высшее образование Макгроу-Хилла. стр. 295–300. ISBN 9780073121932 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

Фэтпак. Анализ усталости в Python с реализацией коррекции среднего напряжения Гудмана.

[udomphol-1] Jump up to: ^а ^б Тапани Удомфол. «Усталость металлов». Архивировано 2 января 2013 г. в Wayback Machine . 2007.

[2] Герберт Дж. Сазерленд и Джон Ф. Манделл. «Оптимизированная диаграмма Гудмана для анализа композитов из стекловолокна, используемых в лопастях ветряных турбин» .

[3] Дэвид Ройланс. "Усталость" . Архивировано 29 июня 2011 г. в Wayback Machine . 2001.

[4] «Усталость» Рисунок 3.9

[5] Бхандари, В.Б. (2007). Проектирование элементов машин . Тата МакГроу-Хилл Образование. стр. 184, 185. ISBN. 9780070611412 .

[6] Машиностроительный проект Шигли . Компании Мак-Гроу-Хилл. 2011. с. 305. ИСБН 9780073529288 .

[7] Герцберг, стр. 530-31.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]