Аддитивность Лёве

В токсикодинамике и фармакодинамике используемых аддитивность Леве (или аддитивность дозы ) является одной из нескольких распространенных эталонных моделей, для измерения эффектов комбинаций лекарственных средств .

Определение

Позволять $d_{1}$ и $d_{2}$ - дозы соединений 1 и 2, дающие в совокупности эффект $e$. Обозначим через $D_{e1}$ и $D_{e2}$ дозы соединений 1 и 2, необходимые для достижения эффекта $e$ отдельно (при условии, что эти условия определяют их однозначно, т.е. что отдельные функции реакции на дозу являются биективными). $D_{e1}/D_{e2}$ количественно определяет эффективность соединения 1 по сравнению с эффективностью соединения 2.

$d_{2}D_{e1}/D_{e2}$ можно интерпретировать как дозу $d_{2}$ соединения 2 превращают в соответствующую дозу соединения 1 после учета разницы в активности.

Аддитивность Лёве определяется как ситуация, когда $d_{1}+d_{2}D_{e1}/D_{e2}=D_{e1}$ или $d_{1}/D_{e1}+d_{2}/D_{e2}=1$.

Геометрически аддитивность Леве — это ситуация, когда изоболы представляют собой отрезки, соединяющие точки. $(D_{e1},0)$ и $(0,D_{e2})$ в домене $(d_{1},d_{2})$.

Если мы обозначим через $f_{1}(d_{1})$, $f_{2}(d_{2})$ и $f_{12}(d_{1},d_{2})$ функции доза-реакция соединения 1, соединения 2 и смеси соответственно, тогда аддитивность дозы сохраняется, когда

${\frac {d_{1}}{f_{1}^{-1}(f_{12}(d_{1},d_{2}))}}+{\frac {d_{2}}{f_{2}^{-1}(f_{12}(d_{1},d_{2}))}}=1$

Тестирование

Уравнение аддитивности Лёве позволяет прогнозировать комбинацию доз, вызывающую заданный эффект. Отклонение от аддитивности Лёве можно оценить неформально, сравнивая этот прогноз с наблюдениями. Этот подход известен в токсикологии как коэффициент отклонения модели (MDR).

Этот подход может быть основан на более формальном статистическом методе с получением приближенных значений p с помощью моделирования Монте-Карло , реализованном в пакете R MDR.