Изотипический компонент

Изотипический компонент веса ​ $\lambda$ модуля алгебры Ли представляет собой сумму всех подмодулей, изоморфных модулю старшего веса с весом $\lambda$.

Определение

• Конечномерный модуль $V$ редуктивной алгебры Ли ${\mathfrak {g}}$ (или соответствующей группы Ли ) разлагается на неприводимые подмодули

$V=\bigoplus _{i=1}^{N}V_{i}$.

• Каждое конечномерное неприводимое представление ${\mathfrak {g}}$ однозначно идентифицируется (с точностью до изоморфизма) по своему старшему весу

$\forall i\in \{1,\ldots ,N\}\,\exists \lambda \in P({\mathfrak {g}}):V_{i}\simeq M_{\lambda }$, где $M_{\lambda }$ обозначает модуль с наибольшим весом с наибольшим весом $\lambda$.

• При разложении $V$, определенный класс изоморфизма может появляться более одного раза, следовательно

$V\simeq \bigoplus _{\lambda \in P({\mathfrak {g}})}(\bigoplus _{i=1}^{d_{\lambda }}M_{\lambda })$.

Это определяет изотипическую составляющую веса $\lambda$ из $V$: $\lambda (V):=\bigoplus _{i=1}^{d_{\lambda }}V_{i}\simeq \mathbb {C} ^{d_{\lambda }}\otimes M_{\lambda }$ где $d_{\lambda }$ является максимальным.

См. также

• Представление алгебры Ли
• Вес (теория представлений)
• Полупростое представление # Изотипическое разложение

Ссылки

• Бюргиссер, Питер; Матиас Кристандл; Кристиан Икенмейер (15 февраля 2011 г.). «Равные перегородки в плетизмах». Журнал алгебры . 328 (1): 322–329. arXiv : 1003.4474 . дои : 10.1016/j.jalgebra.2010.10.031 . ISSN   0021-8693 .

• Хайнцнер, П.; А. Гекльберри; М. Р. Цирнбауэр (2005). «Классы симметрии неупорядоченных фермионов». Связь в математической физике . 257 (3): 725–771. arXiv : math-ph/0411040 . Бибкод : 2005CMaPh.257..725H . дои : 10.1007/s00220-005-1330-9 .