Класс изоморфизма

В математике — класс изоморфизма это совокупность математических объектов , изоморфных друг другу.

Классы изоморфизма часто определяются, когда точная идентичность элементов множества считается несущественной, а свойства структуры математического объекта изучаются. Примерами этого являются ординалы и графики . Однако бывают обстоятельства, при которых класс изоморфизма объекта скрывает важную внутреннюю информацию о нем; рассмотрим эти примеры:

• Ассоциативные алгебры, состоящие из кокватернионов и вещественных матриц размера 2 × 2 , изоморфны как кольца . Тем не менее, они появляются в разных контекстах применения (отображение плоскостей и кинематика), поэтому изоморфизма недостаточно для объединения концепций.
• В гомотопической фундаментальная группа пространства теории $X$ в какой-то момент $p$, хотя технически обозначается $\pi _{1}(X,p)$ чтобы подчеркнуть зависимость от базовой точки, часто пишется лениво, просто $\pi _{1}(X)$ если $X$связан путь . Причина этого в том, что существование пути между двумя точками позволяет идентифицировать петли в одной с петлями в другой; однако, если только $\pi _{1}(X,p)$абелев , этот изоморфизм неоднозначен. Более того, классификация накрывающих пространств строго ссылается на определенные подгруппы пространств. $\pi _{1}(X,p)$, специально различая изоморфные, но сопряженные подгруппы, и, следовательно, объединение элементов класса изоморфизма в один безликий объект серьезно снижает уровень детализации, обеспечиваемый теорией.