Легкое состояние

В области атомной , молекулярной и оптической науки термин «светоодетое состояние» относится к квантовому состоянию атомной или молекулярной системы, взаимодействующей с лазерным светом. в терминах картины Флоке , т.е. примерно как атом или молекула плюс фотон . Картина Флоке основана на теореме Флоке для дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

Математическая формулировка

Гамильтониан как системы заряженных частиц, взаимодействующих с лазерным светом, можно выразить

H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {z_{i}}{c}}\mathbf {A(\mathbf {r} _{i},t)} \right]^{2}+V(\{\mathbf {r} _{i}\}),

( 1 )

где $\mathbf {A}$ – векторный потенциал электромагнитного поля лазера; $\mathbf {A}$ является периодическим во времени, так как $\mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)$ .Положение и импульс $i\,$ -й частицы обозначаются как $\mathbf {r} _{i}\,$ и $\mathbf {p} _{i}\,$ , соответственно,а его масса и заряд обозначены как $m_{i}\,$ и $z_{i}\,$ , соответственно. $c\,$ это скорость света.В силу такой периодичности лазерного поля полный гамильтониан также равен периодический во времени, так как

H(t+T)=H(t)\,.

Теорема Флоке гарантирует, что любое решение $\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)$ принадлежащий Уравнение Шредингера с этим типом гамильтониана:

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

может быть выражено в форме

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

где $\phi \,$ имеет ту же периодичность по времени, что и гамильтониан, $\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).$ Следовательно, эту часть можно разложить в ряд Фурье , получив

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\sum _{n=-\infty }^{\infty }\exp[in\omega t]\phi _{n}(\{\mathbf {r} _{i}\})

( 2 )

где $\omega (=2\pi /T)\,$ – частота лазерного поля. Это выражение (2) показывает, что квантовое состояние системы, определяемое гамильтонианом (1) можно указать вещественным числом $E\,$ и целое число $n\,$ .

Целое число $n\,$ в экв. (2) можно рассматривать как количество фотонов поглощается (или излучается) лазерным полем.Для доказательства этого утверждения выясним соответствие между решением (2)которое получено из классического выражения электромагнитного поля, где существуетэто не концепция фотонов, а концепция, полученная из квантованного электромагнитного поля (см. квантовую теорию поля ). (Можно убедиться, что $n\,$ равно математическому ожиданию числа поглощенных фотоновна пределе $n\ll N\,$ , где $N\,$ — начальное число всех фотонов.)

Ссылки

Ширли, Джон Х. (1965). «Решение уравнения Шрёдингера с периодическим по времени гамильтонианом». Физический обзор . 138 (4Б): В979–В987. Бибкод : 1965PhRv..138..979S . дои : 10.1103/PhysRev.138.B979 . ISSN 0031-899X .
Самбэ, Хидео (1973). «Установившиеся состояния и квазиэнергии квантово-механической системы в колебательном поле». Физический обзор А. 7 (6): 2203–2213. Бибкод : 1973PhRvA...7.2203S . дои : 10.1103/PhysRevA.7.2203 . ISSN 0556-2791 .
Герен, С; Монти, Ф; Дюпон, Ж.М.; Жослин, HR (1997). «О связи между состояниями с полостью, состояниями Флоке, RWA и квазиклассическими моделями». Журнал физики A: Математический и общий . 30 (20): 7193–7215. Бибкод : 1997JPhA...30.7193G . дои : 10.1088/0305-4470/30/20/020 . ISSN 0305-4470 .
Кардосо, Греция; Табоса, JWR (2000). «Четырехволновое смешение в одетых холодных атомах цезия». Оптические коммуникации . 185 (4–6): 353–358. Бибкод : 2000OptCo.185..353C . дои : 10.1016/S0030-4018(00)01033-6 . ISSN 0030-4018 .
Герен, С.; Жослин, HR (2003). «Управление квантовой динамикой с помощью лазерных импульсов: адиабатическая теория Флоке». Достижения химической физики . стр. 147–267. дои : 10.1002/0471428027.ch3 . ISBN 9780471214526 . ISSN 1934-4791 .
FHM Faisal, Теория многофотонных процессов, Пленум (Нью-Йорк), 1987 г. ISBN 0-306-42317-0 .

См. также