Тройная квартика
В математике троичная форма четвертой степени четвертой степени представляет собой однородный полином от трех переменных.
Теорема Гильберта
[ редактировать ]Гильберт ( 1888 ) показал, что положительная полуопределенная троичная форма квартики над действительными числами может быть записана как сумма трех квадратов квадратичных форм .
Инвариантная теория
[ редактировать ]
Кольцо инвариантов порождается семью алгебраически независимыми инвариантами степеней 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (дискриминант) ( Диксмьер 1987 ), вместе с еще 6 инвариантами степеней 9, 12, 15, 18, 21. , 21, по предположению Сиоды (1967) . Салмон (1879) обсуждал инварианты порядка примерно до 15.
Инвариант Салмона — это инвариант 60-й степени, исчезающий на троичных квартиках сбитангенс перегиба. ( Долгачев 2012 , 6.4)
Каталектикант
[ редактировать ]Каталектикант тройной квартики является результатом шести ее вторых частных производных. Он исчезает, когда троичная квартика может быть записана как сумма пяти четвертых степеней линейных форм.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коэн, Тереза (1919), «Исследования плоской квартики», Американский журнал математики , 41 (3): 191–211, doi : 10.2307/2370332 , hdl : 2027/mdp.39015079994953 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 23703 32
- Диксмье, Жак (1987), «О проективных инвариантах плоских кривых четвертой степени», Успехи в математике , 64 (3): 279–304, doi : 10.1016/0001-8708(87)90010-7 , ISSN 0001-8708 , МР 0888630
- Долгачев, Игорь (2012), Классическая алгебраическая геометрия: современный взгляд , Cambridge University Press, ISBN 978-1-1070-1765-8
- Гильберт, Дэвид (1888), «О представлении определенных форм в виде суммы квадратов фигур» , Mathematical Annals , 32 (3): 342–350, doi : 10.1007/BF01443605 , ISSN 0025-5831
- Нётер, Эмми (1908), «О формировании системы форм троичной биквадратной формы (О полных системах инвариантов для троичных биквадратичных форм)» , Журнал чистой и прикладной математики , 134 : 23–90 и две таблицы, в архиве. из оригинала от 08 марта 2013 г.
- Салмон, Джордж (1879) [1852], Трактат о кривых высших плоскостей , Ходжес, Фостер и Фиггис, ISBN 978-1-4181-8252-6 , МР 0115124
- Сиода, Тецудзи (1967), «О градуированном кольце инвариантов бинарных октавик», American Journal of Mathematics , 89 (4): 1022–1046, doi : 10.2307/2373415 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373415 , MR 0220738
- Томсен, Х. Ива (1916), «Некоторые инварианты тройной квартики», Американский журнал математики , 38 (3): 249–258, doi : 10.2307/2370450 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2370450