Матрица знакопеременных знаков более высокого спина

В математике является матрица чередующихся знаков с более высоким спином обобщением матрицы чередующихся знаков ( ASM ), где сумма столбцов и строк дает целое число r ( вращение ), а не просто суммирование до 1, как в обычном определении матрицы чередующихся знаков. HSASM — это квадратные матрицы, элементы которых могут быть целыми числами в диапазоне от – r до + r . При обходе любой строки или столбца ASM или HSASM частичная сумма ее записей всегда должна быть неотрицательной.

Высокоспиновые ASM нашли применение в статистической механике и физике , где было обнаружено, что они представляют группы симметрии при формировании кристаллов льда .

Некоторые типичные примеры HSASM показаны ниже:

${\begin{pmatrix}0&0&2&0\\0&2&-1&1\\2&-1&2&-1\\0&1&-1&2\end{pmatrix}};\quad {\begin{pmatrix}0&0&2&0&0\\0&1&-1&2&0\\2&-1&-1&0&2\\0&0&2&0&0\\0&2&0&0&0\end{pmatrix}};\quad {\begin{pmatrix}0&0&0&2\\0&2&0&0\\2&-2&2&0\\0&2&0&0\end{pmatrix}};\quad {\begin{pmatrix}0&2&0&0\\0&0&0&2\\2&0&0&0\\0&0&2&0\end{pmatrix}}.$

Набор HSASM является расширенным набором ASM. Крайние точки выпуклой оболочки множества HSASM с r -спином сами по себе являются целочисленными кратными обычных ASM.