Режим толщины ягненка

В по захвату ионов и атомной физике экспериментах режим Лэмба Дике (или предел Лэмба Дике иона или атома ) представляет собой квантовый режим, в котором связь (индуцированная внешним световым полем) между внутренними состояниями кубита и его двигательными состояниями достаточно мала, поэтому что переходы, изменяющие двигательное квантовое число более чем на единицу, сильно подавляются.

Количественно это условие выражается неравенством

$\eta ^{2}(2n+1)\ll 1,$

где $\eta$ – параметр Лэмба – Дике и $n$ - это движущее квантовое число состояния гармонического осциллятора иона или атома.

Параметры толщины баранины

Учитывая движение иона вдоль направления статического потенциала захвата ионной ловушки (аксиальное движение в $z$-направлении), потенциал ловушки можно с полным основанием аппроксимировать как квадратичный относительно положения равновесия, а движение иона локально рассматривать как движение квантовый гармонический осциллятор с собственными состояниями квантового гармонического осциллятора $|n\rangle$. В этом случае оператор позиции ${\hat {z}}$ дается

${\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }).$

где

$z_{0}={\sqrt {\langle 0\vert z^{2}\vert 0\rangle }}={\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega _{z}}}}$

- разброс волновой функции нулевой точки, $\omega _{z}$ – частота потенциала улавливания статических гармоник в $z$-направление и ${\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }$ — лестничные операторы гармонического осциллятора. Режим Лэмба Дике соответствует условию

${\sqrt {\langle \Psi _{\rm {motion}}\vert k_{z}^{2}z^{2}\vert \Psi _{\rm {motion}}}}\rangle \ll 1$

где $\langle \Psi _{\rm {motion}}\vert$ - двигательная часть волновой функции иона и $k_{z}=\mathbf {k} \cdot {\hat {z}}=|\mathbf {k} |\cos \theta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\cos \theta$ (здесь: ${\hat {z}}$ единичный вектор в направлении z) — это проекция волнового вектора светового поля, действующего на ион на $z$-направление.

Параметр Лэмба – Дике фактически определяется как

$\eta =k_{z}z_{0}.$

При поглощении или испускании фотона с импульсом $\hbar k_{z}$ кинетическая энергия иона изменяется на величину энергии отдачи $E_{\rm {R}}=\hbar \omega _{\rm {R}}$ где определение частоты отдачи

$\omega _{\rm {R}}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}.$

Тогда квадрат параметра Лэмба Дике определяется выражением

$\eta ^{2}={\frac {\omega _{\rm {R}}}{\omega _{z}}}={\frac {\mathrm {change~in~kinetic~energy} }{\mathrm {quantized\,energy\,spacing\,of\,HO} }}.$

Следовательно, параметр Лэмба Дике $\eta$ количественно определяет силу связи между внутренними состояниями и двигательными состояниями иона. Если параметр Лэмба-Дикке много меньше единицы, квантованный энергетический интервал гармонического осциллятора больше энергии отдачи и переходы, изменяющие двигательное состояние иона, пренебрежимо малы. Малость параметра Лэмба Дике является необходимым, но не достаточным условием режима Лэмба Дике.

Математическая основа

В экспериментах по захвату ионов лазерные поля используются для связи внутреннего состояния иона с его двигательным состоянием. Механическая отдача иона при поглощении или испускании фотона описывается операторами $\exp(\pm ik_{z}z)$. Эти операторы вызывают смещение атомного импульса на величину $\pm \hbar k_{z}$ для поглощения (+) или излучения (-) лазерного фотона. В основе собственных состояний гармонических осцилляторов $\{\vert n\rangle \}_{n\in \mathbb {N} _{0}}$, вероятность перехода $\vert n\rangle \rightarrow \vert n^{\prime }\rangle$ определяется коэффициентами Франка-Кондона

$F_{n\rightarrow n^{\prime }}=\langle n^{\prime }\vert \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle =\langle n^{\prime }\vert \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))\vert n\rangle .$

Если условие режима Лэмба-Дикке выполнено, возможно разложение Тейлора:

$\exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))=1+i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })+O(\eta ^{2}).$

Операторы лестницы действуют на состояние $\vert n\rangle$ по правилам ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ и ${\hat {a}}|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle$. Если $\eta$ небольшой, $O(\eta ^{2})$ членами можно пренебречь, а членом $\exp(ik_{z}z)\vert n\rangle$ поэтому может быть аппроксимировано как $|n\rangle +i\eta {\sqrt {n+1}}|n+1\rangle +i\eta {\sqrt {n}}|n-1\rangle$. С $\langle n^{\prime }|n\rangle =0$ пока не $n^{\prime }=n$, это выражение исчезает, если $n^{\prime }\in \{n,n+1,n-1\}$, и легко видеть, что переходы между двигательными состояниями, которые изменяют двигательное квантовое число $n$ более чем на один, сильно подавляются.

Применимость

В режиме Лэмба-Дикке спонтанный распад происходит преимущественно на частоте внутреннего перехода кубита (несущей частоте) и поэтому большую часть времени не влияет на двигательное состояние иона. Это необходимое требование для решенного охлаждения боковой полосы эффективной работы .

Достижение режима Лэмба-Дике является требованием для многих схем, используемых для выполнения когерентных операций с ионами. Поэтому он устанавливает верхний предел температуры ионов, позволяющий этим методам создавать запутывание . При манипуляциях с ионами лазерными импульсами ионы не подлежат лазерному охлаждению. Поэтому их необходимо первоначально охладить до такой температуры, чтобы они оставались в режиме Лэмба-Дикке в течение всего процесса манипуляций, создающего запутывание.

См. также

• Лазерное охлаждение
• Решенное охлаждение боковой полосы