Решенное охлаждение боковой полосы

Разрешенное охлаждение боковой зоны — это метод лазерного охлаждения, позволяющий охлаждать прочно связанные атомы и ионы за пределами доплеровского охлаждения , потенциально до их основного состояния . Помимо любопытства наличия частицы с нулевой энергией, такая подготовка частицы в определенном состоянии с высокой вероятностью (инициализация) является важной частью экспериментов по манипулированию состоянием в квантовой оптике и квантовых вычислениях .

Исторические заметки

На момент написания этой статьи схема, лежащая в основе того, что мы сегодня называем охлаждением с решенной боковой полосой, приписывалась DJ Wineland и H. Dehmelt в их статье «Предлагаемые $10^{14}\delta \nu /\nu$ лазерно-флуоресцентная спектроскопия на Tl ⁺
моноионный генератор III (охлаждение боковой полосы). Разъяснение важно, поскольку на момент написания последней статьи этот термин также обозначал то, что мы сегодня называем доплеровским охлаждением . который был экспериментально реализован на атомных ионных облаках в 1978 году В. Нойхаузером. и независимо DJ Wineland. Эксперимент, который однозначно демонстрирует разрешенное охлаждение боковой полосы в его современном значении, - это эксперимент Дидриха и др. Аналогичная однозначная реализация с неридберговскими нейтральными атомами была продемонстрирована в 1998 г. С. Е. Хаманном и др. через комбинационное охлаждение .

Концептуальное описание

Атом, подвергающийся разрешенному боковому охлаждению. Вынужденные переходы показаны прямыми стрелками, а спонтанные переходы - волнистыми стрелками. После каждого вынужденного перехода атом достигает возбужденного состояния с на один квант движения меньше, чем в состоянии, из которого он пришел. Например, атом начинается с основного состояния n=3 и переходит в возбужденное состояние n=2. Движущее квантовое число n при спонтанных переходах не меняется.

Разрешенное охлаждение боковой полосы — это метод лазерного охлаждения , который можно использовать для охлаждения сильно захваченных атомов до основного квантового состояния их движения. Атомы обычно предварительно охлаждают с помощью доплеровского лазерного охлаждения . Впоследствии разрешенное охлаждение боковой зоны используется для охлаждения атомов за пределами предела доплеровского охлаждения .

Холодный захваченный атом можно с хорошим приближением рассматривать как квантовомеханический гармонический осциллятор . Если скорость спонтанного распада намного меньше частоты колебаний атома в ловушке, энергетические уровни системы будут представлять собой равномерно расположенную частотную лестницу, в которой соседние уровни расположены на расстоянии друг от друга на расстоянии $\hbar \nu$. Каждый уровень обозначается квантовым числом движения n, которое описывает количество движущейся энергии, присутствующей на этом уровне. Эти кванты движения можно понимать так же, как и для квантового гармонического осциллятора . Для каждого внутреннего состояния атома будет доступна лестница уровней. Например, на рисунке справа как основное (g), так и возбужденное (e) состояния имеют свою собственную лестницу колебательных уровней.

Предположим, двухуровневый атом, основное состояние которого обозначается g , а возбужденное состояние — e . Эффективное лазерное охлаждение происходит, когда частота лазерного луча настроена на красную боковую полосу, т.е.

$\omega =\omega _{0}-\nu$,

где $\omega _{0}$ - частота внутреннего атомного перехода, соответствующая переходу между g и e , и $\nu$ – частота гармонических колебаний атома. В этом случае атом претерпевает переход

$\vert g,n\rangle \rightarrow \vert e,n-1\rangle$,

где $\vert a,m\rangle$ представляет состояние иона, внутреннее атомное состояние которого — a , а двигательное состояние — m .

Если энергия отдачи атома пренебрежимо мала по сравнению с колебательной энергией кванта, то последующее спонтанное излучение происходит преимущественно на несущей частоте . Это означает, что колебательное квантовое число остается постоянным. Этот переход

$\vert e,n-1\rangle \rightarrow \vert g,n-1\rangle .$

Общий эффект одного из этих циклов заключается в уменьшении колебательного квантового числа атома на единицу. Для остывания до основного состояния этот цикл повторяется много раз, пока $\vert g,n=0\rangle$ достигается с большой вероятностью.

Теоретическая основа

Основной процесс, обеспечивающий охлаждение, предполагает двухуровневую систему, хорошо локализованную по длине волны ( $2\pi c/\omega _{0}$) перехода (режим Ламба-Дикке), например захваченного и достаточно охлажденного иона или атома. Моделирование системы как гармонического осциллятора, взаимодействующего с классическим монохроматическим электромагнитным полем. дает (в приближении вращающейся волны) гамильтониан

$H=H_{HO}+H_{AL}$

с

$H_{HO}=\hbar \nu \left(n+{\frac {1}{2}}\right)$

$H_{AL}=-\hbar \Delta \left|e\right\rangle \left\langle e\right|+\hbar {\frac {\Omega }{2}}\left(\left|e\right\rangle \left\langle g\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+\left|g\right\rangle \left\langle e\right|e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right)$

и где

$n$ это номерной оператор

$\nu$ это разнос частот генератора

$\Omega$ - частота Раби, обусловленная взаимодействием атома и света

$\Delta$ это отстройка лазера от $\omega _{0}$

$\mathbf {k}$ волновой вектор лазера

Это, кстати, гамильтониан Джейнса-Каммингса, используемый для описания явления атома, связанного с полостью в КЭД полости. Поглощение (испускание) фотонов атомом тогда определяется недиагональными элементами с вероятностью перехода между колебательными состояниями. $m,n$ пропорционально $\left|\left\langle m\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\left|n\right\rangle \right|^{2}$, и для каждого $n$ есть многообразие, $\{\left|g,n\right\rangle ,\left|e,n\right\rangle \}$, связанный со своими соседями с силой, пропорциональной $\left|\left\langle m\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\left|n\right\rangle \right|$. На рисунке показаны три таких коллектора.

Если $\omega _{0}$ ширина линии перехода $\Gamma$ удовлетворяет $\Gamma \ll \nu$, достаточно узкий лазер можно настроить на красную боковую полосу, $\omega _{0}-q\nu ,q\in \{1,2,3,..\}$. Для атома, начинающегося с $\left|g,n\right\rangle$, наиболее вероятным переходом будет $\left|e,n-q\right\rangle$. На рисунке этот процесс обозначен стрелкой «1». В режиме Лэмба-Дикке спонтанно испускаемый фотон (обозначенный стрелкой «2») будет в среднем иметь частоту $\omega _{0}$, и конечным эффектом такого цикла в среднем будет устранение $q$ двигательные кванты. После нескольких циклов среднее число фононов равно ${\bar {n}}={\frac {R_{q}^{1/q}}{1-R_{q}^{1/q}}}$, где $R_{q}$ это отношение интенсивностей красного и синего цветов. $q$^−th боковые полосы. На практике этот процесс обычно выполняется на первой боковой полосе движения. $q=1$ для оптимальной эффективности. Многократное повторение процессов при обеспечении спонтанного излучения обеспечивает охлаждение ${\bar {n}}\approx (\Gamma /\nu )^{2}\ll 1$. Более строгая математическая обработка дана в работе Turchette et al. и Вайнленд и др. Специальное описание охлаждения нескольких ионов можно найти в работе Morigi et al.

Экспериментальные реализации

Чтобы охлаждение боковой полосы было эффективным, процесс должен начинаться при достаточно низком уровне. ${\bar {n}}$. С этой целью частицу обычно сначала охлаждают до доплеровского предела, затем применяют несколько циклов охлаждения боковой полосы и, наконец, проводят измерения или манипулируют состоянием. Более или менее прямое применение этой схемы было продемонстрировано Diedrich et al. с оговоркой, что узкий квадрупольный переход, используемый для охлаждения, соединяет основное состояние с долгоживущим состоянием, и последнее пришлось откачивать для достижения оптимальной эффективности охлаждения. Однако нередко в этом процессе необходимы дополнительные шаги из-за атомной структуры охлажденных частиц. Примером этого является охлаждение Ca ⁺
ионы и рамановское охлаждение боковой зоны атомов Cs .

Пример: охлаждение Ca ⁺
ионы

Соответствующая информация ⁺
структура и свет: синий – доплеровское охлаждение; красный — боковой канал охлаждения; желтый – самопроизвольный распад; зеленый - спиновая поляризация $\sigma ^{-}$ импульсы

Уровни энергии, соответствующие схеме охлаждения Ca ⁺
Ионы — это S _1/2 , P _1/2 , P _3/2 , D _3/2 и D _5/2 , которые дополнительно расщепляются статическим магнитным полем на свои зеемановские многообразия. Доплеровское охлаждение применяется на дипольном переходе S _1/2 - P _1/2 (397 нм), однако существует около 6% вероятность спонтанного распада на долгоживущее состояние D _3/2 , так что состояние одновременно накачивается. out (при 866 нм) для улучшения доплеровского охлаждения. Охлаждение боковой зоны осуществляется на узком квадрупольном переходе S _1/2 - D _5/2 (729 нм), однако долгоживущее состояние D _5/2 необходимо откачать в короткоживущее состояние P _3/2 (при 854 нм), чтобы вернуть ион в основное состояние S _1/2 и сохранить эффективность охлаждения. Одна из возможных реализаций была осуществлена ​​Лейбфридом и др. и аналогичный подробно описан Роосом. Для каждой точки данных в спектре поглощения 729 нм выполняется несколько сотен итераций следующих действий:

• ион охлаждается доплеровским светом с длиной волны 397 нм и 866 нм, а также светом с длиной волны 854 нм.
• ион поляризуется по спину до состояния S _1/2 (m = -1/2) путем применения $\sigma ^{-}$ Свет с длиной волны 397 нм в последние несколько мгновений процесса доплеровского охлаждения.
• Контуры охлаждения боковой полосы применяются на первой красной боковой полосе перехода D _5/2 (m = -5/2) 729 нм.
• чтобы гарантировать, что популяция окажется в состоянии S _1/2 (m = -1/2), другой $\sigma ^{-}$ Применяется импульс длиной 397 нм
• манипуляции проводятся и анализ проводится путем применения света с длиной волны 729 нм на интересующей частоте.
• обнаружение осуществляется с помощью света с длиной волны 397 нм и 866 нм: различение между темным (D) и ярким (S) состоянием основано на заранее определенном пороговом значении счетчиков флуоресценции.

Варианты этой схемы, смягчающие требования или улучшающие результаты, исследуются/используются несколькими группами по захвату ионов.

: комбинационное охлаждение Cs атомов

Рамановский переход заменяет однофотонный переход, использованный в боковой полосе выше, двухфотонным процессом через виртуальный уровень. В эксперименте по охлаждению Cs , проведенном Хаманном и др., захват обеспечивается изотропной оптической решеткой в ​​магнитном поле, которая также обеспечивает комбинационную связь с красной боковой полосой зеемановских многообразий. Процесс последовал в является:

• подготовка холодного образца $10^{6}$ Атомы Cs осуществляется в оптической патоке , в магнитооптической ловушке.
• Атомам разрешено занимать двумерную, околорезонансную решетку
• решетка адиабатически меняется на решетку далекого резонанса, что оставляет образец достаточно хорошо охлажденным для эффективного охлаждения боковой полосы ( режим Лэмба-Дикке )
• магнитное поле включается для настройки рамановской связи на красную боковую полосу движения
• релаксация между сверхтонкими состояниями обеспечивается лазерной парой накачки/перекачки
• через некоторое время усиливается откачка для перевода популяции в определенное сверхтонкое состояние
• решетка отключена, и времени полета. для выполнения анализа Штерна-Герлаха используются методы

См. также

• Лазерное охлаждение
• Амплитудная модуляция