Большие полиномы q-Лежандра

В математике большие полиномы q-Лежандра представляют собой ортогональное семейство полиномов, определенных в терминах основного гипергеометрического ряда Гейне как

$\displaystyle P_{n}(x;c;q)={}_{3}\phi _{2}(q^{-n},q^{n+1},x;q,cq;q,q)$.

Они подчиняются соотношению ортогональности

$\int _{cq}^{q}P_{m}(x;c;q)P_{n}(x;c;q)\,dx=q(1-c){\frac {1-q}{1-q^{2n+1}}}{\frac {(c^{-1}q;q)_{n}}{(cq;q)_{n}}}(-cq^{2})^{n}q^{n \choose 2}\delta _{mn}$

и имеют ограничивающее поведение

$\displaystyle \lim _{q\to 1}P_{n}(x;0;q)=P_{n}(2x-1)$

где $P_{n}$ это $n$ Лежандра полином .