H-закрытое пространство
В математике хаусдорфово пространство называется H-замкнутым , или хаусдорфовым замкнутым , или абсолютно замкнутым , если оно замкнуто в каждом хаусдорфовом пространстве, содержащем его в качестве подпространства. Это свойство является обобщением компактности , поскольку компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. Таким образом, всякий бикомпакт H-замкнут. Понятие H-замкнутого пространства было введено в 1924 П. Александровым и П. Урысоном .
Примеры и эквивалентные формулировки
[ редактировать ]- Единичный интервал , наделенный наименьшей топологией, уточняющей евклидову топологию, и содержащий поскольку открытое множество H-замкнуто, но не компактно.
- Всякое регулярное Хаусдорфово H-замкнутое пространство компактно.
- Хаусдорфово пространство является H-замкнутым тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие имеет конечное подсемейство с плотным объединением.
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
![{\displaystyle Q\cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47cafb8d2800273c978e8915173309033702f543)
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- К. П. Харт, Джун-ити Нагата, Дж. Э. Воган (редакторы), Энциклопедия общей топологии , глава d20 (Джек Портер и Йоханнес Вермеер)