Гипотеза Лихнеровича

В математике гипотеза Лихнеровича является обобщением гипотезы, выдвинутой Лихнеровичем ( 1944 ). Первоначальная гипотеза Лихнеровича заключалась в том, что локально гармонические 4-многообразия локально симметричны, и была доказана Уокером (1949) . Гипотеза Лихнеровича обычно относится к обобщению о том, что локально гармонические многообразия плоские или локально симметричные ранга 1. Это было доказано верно для компактных многообразий с фундаментальными группами , которые являются конечными группами ( Сабо, 1990 ), но в некомпактном случае существуют контрпримеры в семи или более измерениях ( Дамек и Риччи, 1992 ).

Ссылки

• Дамек, Ева ; Риччи, Фульвио (1992), «Класс несимметричных гармонических римановых пространств», Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 27 (1): 139–142, arXiv : math/9207213 , doi : 10.1090/S0273-0979- 1992-00293-8 , МР   1142682
• Лихнерович, Андре (1944), «О вполне гармонических римановых пространствах» , Bulletin de la Société Mathématique de France , 72 : 146–168, ISSN   0037-9484 , MR   0012886
• Сабо, З.И. (1990), «Гипотеза Лихнеровича о гармонических многообразиях» , Журнал дифференциальной геометрии , 31 (1): 1–28, ISSN   0022-040X , MR   1030663
• Уокер, А.Г. (1949), «О гипотезе Лихнеровича для гармонических четырехмерных пространств», Журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 24 : 21–28, doi : 10.1112/jlms/s1-24.1.21 , ISSN   0024-6107 , МР   0030280