р - кривизна

В алгебраической геометрии р $-$ кривизна — инвариант связности на когерентном пучке для схем характеристики $р > 0$ . Это конструкция, похожая на обычную кривизну , но существует только в конечной характеристике.

Определение

Предположим, что X/S — гладкий морфизм схем конечной характеристики $p > 0$ , E — векторное расслоение на X и $\nabla$ соединение Е. на -кривизна $p$  $\nabla$ это карта $\psi :E\to E\otimes \Omega _{X/S}^{1}$ определяется

\psi (e)(D)=\nabla _{D}^{p}(e)-\nabla _{D^{p}}(e)

для любого D вывода ${\mathcal {O}}_{X}$ над С. Здесь мы используем, что p- я степень вывода по- прежнему является выводом по схемам характеристики $p$ .

По определению $p$ -кривизна измеряет неудачу отображения $\operatorname {Der} _{X/S}\to \operatorname {End} (E)$ быть гомоморфизмом ограниченных алгебр Ли , точно так же, как обычная кривизна в дифференциальной геометрии определяет, насколько далеко это отображение от гомоморфизма алгебр Ли .

См. также

Ссылки

Кац Н., «Нильпотентные связности и теорема монодромии», IHES Publ. Математика. 39 (1970) 175–232.
Огус, А., «Когомологии Хиггса, $p$ -кривизна и изоморфизм Картье», Compositio Mathematica , 140.1 (январь 2004 г.): 145–164.