Функция алгебры Хопфа
В алгебре алгебра Парейгиса Хопфа — это алгебра Хопфа над полем k, чьи левые комодулы по существу такие же, как комплексы над k , в том смысле, что соответствующие моноидальные категории изоморфны. Она была введена Парейгисом (1981) как естественный пример алгебры Хопфа, которая не является ни коммутативной, ни кокоммутативной .
Строительство
[ редактировать ]Как алгебра над k , алгебра Парейги порождается элементами x , y , 1/ y с соотношениями xy + yx = x 2 = 0. Копроизведение переводит x в x ⊗1 + (1/ y )⊗ x и y в y ⊗ y , а счетная единица переводит x в 0 и y в 1. Антипод переводит x в xy , а y в его обратный и имеет порядок 4.
Отношение к комплексам
[ редактировать ]Если M = ⊕ M n — комплекс с дифференциалом d степени –1, то M можно превратить в комодуль над H, позволив копроизведению перевести m в Σ y н ⊗ м п + у п +1 x ⊗ dm n , где m n — компонент m в M n . Это дает эквивалентность моноидальной категории комплексов над k с моноидальной категорией комодулей над алгеброй Парейджиса Хопфа.
См. также
[ редактировать ]- Алгебра Свидлера Хопфа — это фактор алгебры Парейгиса Хопфа, полученный помещением y 2 = 1.
Ссылки
[ редактировать ]- Парейгис, Бодо (1981), «Некоммутативная некоммутативная алгебра Хопфа в «природе» » , J. Algebra , 70 (2): 356–374, doi : 10.1016/0021-8693(81)90224-6 , MR 0623814