Календарь из двух кубов

Кубики календаря, расположенные так, чтобы показывать понедельник, 25 апреля - числовые кубики соответствуют оригинальному расположению Гарднера.

	0				0				Вт
3	4	5		6	7	8		В	че	Ф
	1				1				на
	2				2				Они есть
	г				ж				л
дж	тот	и		v	а	с		т	в	б
	р				н				м
	и				с				п

возможный набор сеток для кубов ( 6 удваиваются как 9 , n как u , p как d и Один W как M )

Двухкубический календарь — это настольный календарь, состоящий из двух кубиков , грани которых отмечены цифрами от 0 до 9 . Каждая грань каждого куба отмечена одной цифрой, и кубики можно расположить так, чтобы любой выбранный день месяца (от 01, 02, ... до 31) был виден на двух лицевых гранях.

Загадка о календаре из двух кубов была описана в журнале колонке Гарднера в Scientific American . В головоломке, обсуждаемой в Mathematical Circus (1992), на двух видимых гранях одного куба есть цифры 1 и 2, а на трех видимых гранях другого куба есть цифры 3, 4, 5. Кубики расположены так, что их лицевые грани указывают на 25-е число текущего месяца. Задача состоит в том, чтобы определить цифры, спрятанные на семи невидимых гранях.

Гарднер написал, что видел настольный календарь из двух кубов в витрине магазина в Нью-Йорке. Согласно письму, полученному Гарднером от Джона С. Синглтона (Англия), Синглтон запатентовал календарь в 1957 году. но срок действия патента истек в 1965 году.

ряд вариаций Выпускается и продается в качестве сувениров , отличающихся внешним видом и наличием дополнительных полосок или кубиков для установки текущего месяца и дня недели.

Решение проблемы

Цифры 1 и 2 необходимо разместить на обоих кубиках, чтобы получить числа 11 и 22. В результате у нас остается 4 стороны каждого кубика (всего 8) для еще 8 цифр. Однако цифру 0 нужно объединить со всеми остальными цифрами, поэтому ее также нужно разместить на обоих кубиках. Это значит, что нам нужно разместить оставшиеся 7 цифр (от 3 до 9) на оставшихся 6 гранях куба. Решение возможно, поскольку цифра 6 выглядит как перевернутая 9.

Поэтому решение проблемы следующее:

${\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}$

Если проблема основана на другом заданном наборе видимых цифр, последние три цифры каждого куба можно перетасовать между кубиками.

Трехкубовый вариант сокращений месяцев

Вариант с тремя кубиками, обозначающими английские сокращения двенадцати месяцев , обсуждается в колонке Scientific American в декабре 1977 года. Одно из решений этого варианта позволяет отображать первые три буквы любого месяца и основано на том факте, что строчные буквы u и n , а также p и d являются обратными друг другу.

${\begin{cases}C_{1}:=\{e,g,j,o,r,y\}\\C_{2}:=\{a,c,f,{\tfrac {n}{u}},s,v\}\\C_{3}:=\{b,{\tfrac {d}{p}},l,m,{\tfrac {u}{n}},t\}\\\end{cases}}$

Польские трехбуквенные сокращения месяцев (неформальные, но обычно используемые для штампов даты - sty, lut, mar, kwi, maj, cze, Lip, sie, wrz, paź, lis, gru) также возможны, как в нижнем, так и в верхнем регистре. :

${\begin{cases}C_{1}:=\{a,e,g,l,w,y\}\\C_{2}:=\{c,i,j,r,t,{\acute {z}}\}\\C_{3}:=\{k,m,p,s,u,z\}\\\end{cases}}$

Четырехкубовая вариация

Используя четыре куба для двузначного номера дня от 01 до 31 и двузначного номера месяца от 01 до 12 и предполагая, что цифры 6 и 9 неразличимы , можно представить все дни года. Одним из возможных решений является:

${\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,X,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{3}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\C_{4}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}$

The $X$ может быть любая цифра. Последние три цифры каждого кубика можно перемешать между кубиками так, чтобы каждая цифра от 3 до 9 помещалась как минимум на два разных кубика.

Если предположить, что 6 и 9 — различимые символы, невозможно представить все дни года, поскольку необходимое количество граней будет равно 25, а четыре куба имеют только 24 грани. Однако можно изобразить почти все дни в году. Существует семейство лучших решений, которое исключает только один день, а именно 11 ноября , например:

${\begin{cases}C_{1}:=\{0,2,3,4,5,6\}\\C_{2}:=\{0,1,3,4,5,6\}\\C_{3}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\C_{4}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\\end{cases}}$

Последние четыре цифры каждого куба можно перемешать между кубиками так, чтобы ни один куб не имел двух одинаковых граней (особенно 2).

Вариант с двумя кубами для отображения ДЕНЬ-ДАТА

Макет дня и даты для шести сторон двух кубов.

Реальная модель кубов даты дня, показывающая воскресенье, 12-е число.

Сохраняя условие, что две видимые грани двух кубов должны объединяться для четкого отображения любой возможной комбинации ДЕНЬ-ДАТА, 6 граней каждого куба разделены на 4 четверти каждая, чтобы в каждом кубе было 24 места (т. е. 6*4) (т.е. 6*4). всего 48 мест) для написания ДНЯ (воскресенье, понедельник, вторник, среда, четверг, пятница и суббота) и ДАТЫ (от 1 до 31).

ДЛЯ формата отображения ДЕНЬ-ДАТА ДЕНЬ записывается рядом с правым краем куба, а ДАТА записывается рядом с левым краем куба циклическим образом, так что две видимые грани кубов объединяются в отображать все возможные комбинации ДЕНЬ-ДАТА четко и отчетливо. ДЕНЬ и ДАТА могут быть записаны в любом порядке, при условии, что все 7 дней (с воскресенья по субботу) записаны на обоих кубах, а 31 дата (от 1 до 31) разделена на две группы по 15 и 16 чисел.

Одним из возможных решений является:

${\begin{cases}C_{1}:=\{1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12,13/14/15/16,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{2}:=\{17/18/19/20,21/22/23/24,25/26/27/28,29/30/31/blank,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\\end{cases}}$

Оригинальное видео, объясняющее, как построить кубики дня и даты, можно найти на этом канале YouTube.

См. также

• Кости Сейфмана

Источники

• Мартин Гарднер (1992). Математический цирк . Вашингтон, округ Колумбия: МАА . стр. 186, 196–197. ISBN  0-88385-506-2 . ЛЦН   92-060996 .
• Ян Стюарт (2010). «Вечный календарь» . Кабинет математических раритетов профессора Стюарта . Профильные книги. стр. 35, 260. ISBN.  1847651283 .

Внешние ссылки

• Дженни Мюррей. «Колоссальная книга коротких головоломок и задач: обзор Дженни Мюррей» . Ассоциация учителей математики . Архивировано из оригинала 9 мая 2015 г.