Топологический полуточный функтор
 |
В математике топологический полуточный функтор F — это функтор из фиксированной топологической категории (например, комплексов CW или точечных пространств ) в абелеву категорию (чаще всего в приложениях, категорию абелевых групп или категорию модулей над фиксированным кольцом). который имеет следующее свойство: для каждой последовательности пробелов вида:
- Икс → Y → С(е)
где C(f) обозначает конус отображения , последовательность:
- F(X) → F(Y) → F(C(f))
это точно. Если F — контравариантный функтор, он полуточен , если для каждой последовательности пространств, как указано выше,последовательность F(C(f)) → F(Y) → F(X) точна.
Гомология является примером полуточного функтора, а когомологии (и обобщенные теории когомологий ) являются примерами контравариантных полуточных функторов.Если B — любое фибрантное топологическое пространство, (представимый) функтор F(X)=[X,B] полуточен.