Модель Роя

Модель Роя — одна из первых работ в области экономики по самоотбору, авторство которой принадлежит А. Д. Рою . Базовая модель рассматривает два типа работников, которые выбирают профессию в одном из двух секторов.

Оригинальная модель

В оригинальной статье Роя речь идет о рабочих, выбирающих профессии рыболовства и охоты, где нет неопределенности относительно количества товаров (рыбы или кроликов), которые будут выловлены за определенный период, но рыбная ловля обходится дороже, поскольку требует большего мастерства. Главный вопрос, на который Рой пытается ответить в оригинальной статье, заключается в том, будут ли лучшие охотники охотиться, а лучшие рыбаки — ловить рыбу. Хотя обсуждение не носит математического характера, отмечается, что выбор будет зависеть от распределения навыков, корреляции между этими навыками среди населения и технологий, доступных для использования этих навыков.

Дальнейшие разработки

Джордж Борхас был первым, кто формализовал модель Роя в математическом смысле и применил ее к самоотбору в иммиграции . В частности, предположим, что страна-источник 0 и страна назначения 1, а журнал доходов в стране i задан формулой w _i = a _i + e _i , где e _i ~N(0, $s_{i}^{2}$ ) . Кроме того, предположим, что существует стоимость C, связанная с миграцией из страны 0 в страну 1, и работники знают все параметры и свою собственную реализацию e ₀ и e ₁ . Затем Борхас использует выводы модели Роя, чтобы сделать вывод о том, какой была бы заработная плата иммигрантов в стране 1, если бы они остались в стране 0, и какой была бы заработная плата неиммигрантов в стране 0, если бы они мигрировали. Третий и последний элемент, необходимый для этого, — это корреляция между заработной платой в двух странах ρ . Рабочий выберет иммиграцию, если $a_{1}-a_{0}-C+e_{1}-e_{0}>0$ что произойдет с вероятностью 1-Φ(v), где v – ${\frac {-(a_{1}-a_{0}-{C})}{s_{v}}}$ , s _v — стандартное отклонение e ₁ – e ₀ , а Φ — стандартный нормальный CDF. Это приводит к знаменитому центральному результату: ожидаемая заработная плата иммигрантов зависит от механизма отбора, как показано в уравнении (1), где φ — стандартный нормальный PDF-файл и, как и раньше, Φ — стандартный нормальный CDF:

$E[w_{0}\mid \mathrm {Immigrate} ]=a_{0}+\rho s_{0}\left({\frac {\phi ({v})}{1-\phi ({v})}}\right)$ (1)

Хотя Борхас был первым, кто математически формализовал модель Роя, она послужила ориентиром и в других областях исследований. Знаменитый пример Джеймса Хекмана и Бо Оноре , изучающих участие на рынке труда с использованием модели Роя, где уравнение выбора приводит к процедуре коррекции Хекмана . В более общем плане Хекман и Витлацил предлагают модель Роя в качестве альтернативы модели LATE, предложенной Джошуа Ангристом и Гвидо Имбенсом .