Просто подключен на бесконечности

В топологии , разделе математики, топологическое пространство X называется односвязным на бесконечности , если для любого компактного подмножества C пространства X существует компакт D в X, содержащий C, так что индуцированное отображение

$\pi _{1}(X-D)\to \pi _{1}(X-C)$

это нулевая карта. Интуитивно понятно, что это свойство, которое зацикливается далеко от небольшого подпространства X, может быть разрушено, независимо от того, насколько плохо это маленькое подпространство.

Многообразие Уайтхеда является примером 3- многообразия , которое сжимается , но не просто связно на бесконечности. Поскольку это свойство инвариантно относительно гомеоморфизма , это доказывает, что многообразие Уайтхеда не гомеоморфно R ³ .

Однако это теорема Джона Р. Столлингса. это для $n\geq 5$сжимаемое n -многообразие гомеоморфно R ^н именно тогда, когда он просто связан на бесконечности.