Точка Лебега

В математике задана локально интегрируемая по Лебегу функция. $f$ на $\mathbb {R} ^{k}$, точка $x$ в области $f$ является точкой Лебега, если

$\lim _{r\rightarrow 0^{+}}{\frac {1}{\lambda (B(x,r))}}\int _{B(x,r)}\!|f(y)-f(x)|\,\mathrm {d} y=0.$

Здесь, $B(x,r)$ это шар с центром в $x$ с радиусом $r>0$, и $\lambda (B(x,r))$ является ее мерой Лебега . Точки Лебега $f$ являются, таким образом, точками, где $f$ не колеблется слишком сильно, в среднем смысле.

Теорема Лебега о дифференцировании утверждает, что для любого $f\in L^{1}(\mathbb {R} ^{k})$, почти каждый $x$ является точкой Лебега $f$.