Рациональный тип данных

Некоторые языки программирования предоставляют встроенный (примитивный) рациональный тип данных для представления рациональных чисел , таких как 1/3 и -11/17, без округления и выполнения арифметических операций с ними. Примерами являются ratio тип Common Lisp и аналогичные типы, предоставляемые большинством языков для алгебраических вычислений , таких как Mathematica и Maple . Многие языки, не имеющие встроенного рационального типа, по-прежнему предоставляют его как тип, определяемый библиотекой .

Представительство

Переменная или значение этого типа обычно представляется в виде дроби m / n, где m и n — два целых числа с фиксированной или произвольной точностью . В зависимости от языка знаменатель n может быть ненулевым , а два числа могут сохраняться в сокращенной форме (без каких-либо общих делителей, кроме 1).

Языки, поддерживающие рациональный тип данных, обычно предоставляют специальный синтаксис для построения таких значений, а также расширяют базовые арифметические операции («+», «-», «×», «/», целочисленные степени ) и сравнения («=», '<', '>', '≤') для воздействия на них — либо изначально, либо с помощью средств перегрузки операторов, предоставляемых языком. Эти операции могут быть преобразованы компилятором в последовательность целочисленных машинных инструкций или в вызовы библиотеки . Поддержка может также распространяться на другие операции, такие как форматирование, округление до целого числа или значения с плавающей запятой и т. д. Как и в математике, эти языки часто интерпретируют целочисленное значение как эквивалент рационального значения с единичным знаменателем.

Языковая поддержка

Встроенная или основная библиотека :

• В C++ включена поддержка рациональной арифметики во время компиляции в форме содержимого файлов стандартной библиотеки . <ratio> заголовок с момента его редакции 2011 года .
• Clojure может выполнять арифметические операции с рациональными числами и предлагает буквальную форму для их представления.
• Go предоставляет рациональные числа в стандартной библиотеке, в math/big упаковка .
• J предоставляет рациональные числа на базовом языке. Например, 1r3 составляет одну треть. Рациональные числа в J используют целые числа произвольной точности как в числителе, так и в знаменателе, что позволяет использовать нецелые числа произвольной точности. Например, 12683021339465478347804472r7322545784478161858100577 представляет собой квадратный корень из трех-пяти десятичных цифр.
• Джулия предоставляет рациональные числа с помощью рационального оператора: //. Например, 6//9 == 2//3 && typeof(-4//9) == Rational{Int64}.
• Хаскель предоставляет Rational type, который на самом деле является псевдонимом для Ratio Integer ( Ratio будучи полиморфным типом, реализующим рациональные числа для любого Integral тип числителей и знаменателей). Дробь строится с помощью оператора %.
• Библиотека Num OCaml реализует рациональные числа произвольной точности.
• Перл : Math::BigRat Основной модуль реализует рациональные числа произвольной точности. bigrat pragma можно использовать для включения прозрачной поддержки BigRat.
• Раку : использовать по умолчанию. Rat тип (рациональные числа с ограниченной точностью). FatRat Тип данных реализует рациональные числа произвольной точности.
• Python : стандартная библиотека включает в себя Fraction класс в модуле fractions.
• Ruby : встроенная поддержка с использованием специального синтаксиса.
• Smalltalk представляет рациональные числа с помощью Fraction класс в форме p/q где p и q являются целыми числами произвольного размера. Применение арифметических операций *, +, -, /, to дроби возвращает уменьшенную дробь .

С внешними библиотеками :

• Для C и C++ существуют такие проекты, как GNU Multiple Precision Arithmetic Library .
• Библиотека Apache Commons Math предоставляет рациональные числа для Java с помощью своей Fraction сорт.

Общий Лисп

Common Lisp предоставляет числовой тип данных для рациональных чисел произвольного размера: СООТНОШЕНИЕ .

 1/3
 ⇒ 1/3

Тип рационального числа – это RATIO:

 (type-of 1/3)
 ⇒ RATIO

Деление двух целых чисел может вернуть рациональное число, а умножение рационального числа может вернуть целое число:

 (/ 6 8)
 ⇒ 3/4
 (* 3/4 16)
 ⇒ 12

Числитель можно получить с помощью одноименных функций, которые приводят рациональную форму к канонической и знаменатель и вычисляют числитель или знаменатель этой формы соответственно:

 (numerator 12/16)
 ⇒ 3
 (denominator 12/16)
 ⇒ 4

Вычисления с большими целыми числами, возвращающие большое рациональное число:

 (/ (1- (expt 2 200)) (1- (expt 2 43)))
 ⇒ 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301375/8796093022207

Кложур

(print (+ 1/10 2/10))
 ⇒ 3/10

Юлия

julia> 1//10 + 2//10
3//10

Хаскелл

В модуле Data.Ratio

(1 % 10) + (2 % 10)
 ⇒ 3 % 10

Ракетка (схема PLT)

> (+ 1/10 2/10)
3/10

Раку

Раку предоставляет Rat тип по умолчанию.

my $v = 0.2;
say "{$v} is {$v.^name} and has numerator {$v.numerator} and denominator {$v.denominator}";
# ⇒ 0.2 is Rat and has numerator 1 and denominator 5

say 0.1 + 0.2
# ⇒ 0.3

say (0.1 + 0.2 - 0.3).fmt("%.17f")
# ⇒ 0.00000000000000000

say 1 / (0.1 + 0.2 - 0.3)
# ⇒ Attempt to divide by zero when coercing Rational to Str

Руби

Использование специального синтаксиса в версии 2.1 или новее:

irb(main):001:0> puts 1/10r + 2/10r
3/10
=> nil

Ссылки

• Дональд Кнут , Искусство компьютерного программирования , т. 2. Аддисон-Уэсли.