Закон Парижа

Закон Пэрис (также известный как уравнение Пэрис-Эрдогана ) представляет собой уравнение роста трещины , которое определяет скорость роста усталостной трещины. Коэффициент интенсивности стресса $K$ характеризует нагрузку вокруг вершины трещины, и экспериментально показано, что скорость роста трещины является функцией диапазона интенсивности напряжений. $\Delta K$ видно в цикле загрузки. Уравнение Парижа ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}{da \over dN}&=C\left(\Delta K\right)^{m},\end{aligned}}

где $a$ длина трещины и ${\rm {d}}a/{\rm {d}}N$ – рост усталостной трещины за цикл нагрузки $N$ . Материальные коэффициенты $C$ и $m$ получены экспериментальным путем и также зависят от окружающей среды, частоты, температуры и соотношения напряжений. ^{[ 2 ]} Было обнаружено, что диапазон коэффициента интенсивности напряжений коррелирует со скоростью роста трещин в различных условиях и представляет собой разницу между максимальным и минимальным коэффициентами интенсивности напряжений в цикле нагрузки и определяется как

\Delta K=K_{\text{max}}-K_{\text{min}}.

Будучи степенной зависимостью между скоростью роста трещины во время циклического нагружения и диапазоном коэффициента интенсивности напряжений, уравнение Париса – Эрдогана можно визуализировать в виде прямой линии на логарифмическом графике , где ось x обозначена диапазон коэффициента интенсивности напряжений, а по оси y обозначена скорость роста трещины.

Способность ΔK коррелировать данные о скорости роста трещин в значительной степени зависит от того факта, что знакопеременные напряжения, вызывающие рост трещин, малы по сравнению с пределом текучести. Поэтому пластические зоны вершины трещины малы по сравнению с длиной трещины даже в очень пластичных материалах, таких как нержавеющие стали. ^{[ 3 ]}

Уравнение дает рост за один цикл. Одиночные циклы можно легко подсчитать для нагрузки постоянной амплитуды . Дополнительные методы идентификации циклов, такие как алгоритм подсчета дождевых потоков , должны использоваться для извлечения эквивалентных циклов с постоянной амплитудой из последовательности нагружения с переменной амплитудой .

История

В статье 1961 года П.С. Париж выдвинул идею о том, что скорость роста трещин может зависеть от коэффициента интенсивности напряжений. ^{[ 4 ]} Затем в своей статье 1963 года Пэрис и Эрдоган косвенно предложили уравнение с побочным замечанием: «Авторы колеблются, но не могут устоять перед искушением провести наклон прямой линии 1/4 через данные» после рассмотрения данных на логарифмическом графике Рост трещины в зависимости от диапазона интенсивности напряжений. ^{[ 5 ]} Затем уравнение Пэрис было представлено с фиксированным показателем степени 4.

Область применимости

Коэффициент напряжения

Известно, что более высокое среднее напряжение увеличивает скорость роста трещин и известно как эффект среднего напряжения . Среднее напряжение цикла выражается через коэффициент напряжения $R$ который определяется как

R={K_{\text{min}} \over K_{\text{max}}},

или соотношение минимального и максимального коэффициентов интенсивности напряжений. В режиме линейно-упругого разрушения $R$ также эквивалентно коэффициенту загрузки

R\equiv {P_{\text{min}} \over P_{\text{max}}}.

Уравнение Пэрис-Эрдогана явно не учитывает влияние соотношения напряжений, хотя коэффициенты уравнения могут быть выбраны для конкретного соотношения напряжений. Другие уравнения роста трещин, такие как уравнение Формана , явно включают влияние соотношения напряжений, как и уравнение Элбера , моделирующее эффект закрытия трещины .

Средний диапазон интенсивности напряжения

Уравнение Парижа-Эрдогана справедливо для среднего диапазона темпов роста, но не применимо для очень низких значений темпов роста. $\Delta K$ приближается к пороговому значению $\Delta K_{\text{th}}$ материала , или для очень высоких значений, приближающихся к вязкости разрушения , $K_{\text{Ic}}$ . Интенсивность знакопеременного напряжения на критическом пределе определяется выражением ${\begin{aligned}\Delta K_{\text{cr}}&=(1-R)K_{\text{Ic}}\end{aligned}}$ . ^{[ 6 ]}

Наклон кривой скорости роста трещины в логарифмическом масштабе обозначает значение показателя степени $m$ и обычно находится между $2$ и $4$ , хотя для материалов с низкой статической вязкостью разрушения, таких как высокопрочные стали, значение $m$ может быть настолько высоким, насколько $10$ .

Длинные трещины

Потому что размер пластической зоны $(r_{\text{p}}\approx K_{I}^{2}/\sigma _{y}^{2})$ мала по сравнению с длиной трещины, $a$ (здесь, $\sigma _{y}$ — предел текучести), применяется приближение мелкомасштабной текучести, позволяющее использовать линейную упругую механику разрушения и коэффициент интенсивности напряжений . Таким образом, уравнение Пэрис-Эрдогана справедливо только в режиме линейно-упругого разрушения, при растягивающей нагрузке и для длинных трещин. ^{[ 7 ]}

Ссылки

^ «Парижский закон» . Теория роста усталостных трещин . Университет Плимута . Проверено 28 января 2018 г.
^ Ройланс, Дэвид (1 мая 2001 г.). «Усталость» (PDF) . Департамент материаловедения и инженерии Массачусетского технологического института . Проверено 23 июля 2010 г.
^ Эвальдс, Х.Л. (1984). Механика разрушения . Печать 1985 года. Р.Дж.Х. Уонхилл. Лондон: Э. Арнольд. ISBN 0-7131-3515-8 . OCLC 14377078 .
^ Париж, ПК; Гомес, член парламента; Андерсон, МЫ (1961). «Рациональная аналитическая теория усталости». Тенденция в инженерии . 13 :9–14.
^ Париж, ПК; Эрдоган, Ф. (1963). «Критический анализ законов распространения трещин». Журнал фундаментальной инженерии . 85 (4): 528–533. дои : 10.1115/1.3656900 .
^ Ричи, РОД; Нотт, Дж. Ф. (май 1973 г.). «Механизмы роста усталостных трещин в низколегированной стали». Акта Металлургика . 21 (5): 639–648. дои : 10.1016/0001-6160(73)90073-4 . ISSN 0001-6160 .
^ Экберг, Андерс. «Распространение усталостных трещин» (PDF) . Проверено 6 июля 2019 г.

[plymouth-1] «Парижский закон» . Теория роста усталостных трещин . Университет Плимута . Проверено 28 января 2018 г.

[mit-2] Ройланс, Дэвид (1 мая 2001 г.). «Усталость» (PDF) . Департамент материаловедения и инженерии Массачусетского технологического института . Проверено 23 июля 2010 г.

[3] Эвальдс, Х.Л. (1984). Механика разрушения . Печать 1985 года. Р.Дж.Х. Уонхилл. Лондон: Э. Арнольд. ISBN 0-7131-3515-8 . OCLC 14377078 .

[4] Париж, ПК; Гомес, член парламента; Андерсон, МЫ (1961). «Рациональная аналитическая теория усталости». Тенденция в инженерии . 13 :9–14.

[5] Париж, ПК; Эрдоган, Ф. (1963). «Критический анализ законов распространения трещин». Журнал фундаментальной инженерии . 85 (4): 528–533. дои : 10.1115/1.3656900 .

[6] Ричи, РОД; Нотт, Дж. Ф. (май 1973 г.). «Механизмы роста усталостных трещин в низколегированной стали». Акта Металлургика . 21 (5): 639–648. дои : 10.1016/0001-6160(73)90073-4 . ISSN 0001-6160 .

[7] Экберг, Андерс. «Распространение усталостных трещин» (PDF) . Проверено 6 июля 2019 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]