Закон Парижа

Закон Пэрис (также известный как уравнение Пэрис-Эрдогана ) представляет собой уравнение роста трещины , которое определяет скорость роста усталостной трещины. Коэффициент интенсивности стресса характеризует нагрузку вокруг вершины трещины, и экспериментально показано, что скорость роста трещины является функцией диапазона интенсивности напряжений. видно в цикле загрузки. Уравнение Парижа [ 1 ]
где длина трещины и – рост усталостной трещины за цикл нагрузки . Материальные коэффициенты и получены экспериментальным путем и также зависят от окружающей среды, частоты, температуры и соотношения напряжений. [ 2 ] Было обнаружено, что диапазон коэффициента интенсивности напряжений коррелирует со скоростью роста трещин в различных условиях и представляет собой разницу между максимальным и минимальным коэффициентами интенсивности напряжений в цикле нагрузки и определяется как
Будучи степенной зависимостью между скоростью роста трещины во время циклического нагружения и диапазоном коэффициента интенсивности напряжений, уравнение Париса – Эрдогана можно визуализировать в виде прямой линии на логарифмическом графике , где ось x обозначена диапазон коэффициента интенсивности напряжений, а по оси y обозначена скорость роста трещины.
Способность ΔK коррелировать данные о скорости роста трещин в значительной степени зависит от того факта, что знакопеременные напряжения, вызывающие рост трещин, малы по сравнению с пределом текучести. Поэтому пластические зоны вершины трещины малы по сравнению с длиной трещины даже в очень пластичных материалах, таких как нержавеющие стали. [ 3 ]
Уравнение дает рост за один цикл. Одиночные циклы можно легко подсчитать для нагрузки постоянной амплитуды . Дополнительные методы идентификации циклов, такие как алгоритм подсчета дождевых потоков , должны использоваться для извлечения эквивалентных циклов с постоянной амплитудой из последовательности нагружения с переменной амплитудой .
История
[ редактировать ]В статье 1961 года П.С. Париж выдвинул идею о том, что скорость роста трещин может зависеть от коэффициента интенсивности напряжений. [ 4 ] Затем в своей статье 1963 года Пэрис и Эрдоган косвенно предложили уравнение с побочным замечанием: «Авторы колеблются, но не могут устоять перед искушением провести наклон прямой линии 1/4 через данные» после рассмотрения данных на логарифмическом графике Рост трещины в зависимости от диапазона интенсивности напряжений. [ 5 ] Затем уравнение Пэрис было представлено с фиксированным показателем степени 4.
Область применимости
[ редактировать ]Коэффициент напряжения
[ редактировать ]Известно, что более высокое среднее напряжение увеличивает скорость роста трещин и известно как эффект среднего напряжения . Среднее напряжение цикла выражается через коэффициент напряжения который определяется как
или соотношение минимального и максимального коэффициентов интенсивности напряжений. В режиме линейно-упругого разрушения также эквивалентно коэффициенту загрузки
Уравнение Пэрис-Эрдогана явно не учитывает влияние соотношения напряжений, хотя коэффициенты уравнения могут быть выбраны для конкретного соотношения напряжений. Другие уравнения роста трещин, такие как уравнение Формана , явно включают влияние соотношения напряжений, как и уравнение Элбера , моделирующее эффект закрытия трещины .
Средний диапазон интенсивности напряжения
[ редактировать ]Уравнение Парижа-Эрдогана справедливо для среднего диапазона темпов роста, но не применимо для очень низких значений темпов роста. приближается к пороговому значению материала , или для очень высоких значений, приближающихся к вязкости разрушения , . Интенсивность знакопеременного напряжения на критическом пределе определяется выражением . [ 6 ]
Наклон кривой скорости роста трещины в логарифмическом масштабе обозначает значение показателя степени и обычно находится между и , хотя для материалов с низкой статической вязкостью разрушения, таких как высокопрочные стали, значение может быть настолько высоким, насколько .
Длинные трещины
[ редактировать ]Потому что размер пластической зоны мала по сравнению с длиной трещины, (здесь, — предел текучести), применяется приближение мелкомасштабной текучести, позволяющее использовать линейную упругую механику разрушения и коэффициент интенсивности напряжений . Таким образом, уравнение Пэрис-Эрдогана справедливо только в режиме линейно-упругого разрушения, при растягивающей нагрузке и для длинных трещин. [ 7 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Парижский закон» . Теория роста усталостных трещин . Университет Плимута . Проверено 28 января 2018 г.
- ^ Ройланс, Дэвид (1 мая 2001 г.). «Усталость» (PDF) . Департамент материаловедения и инженерии Массачусетского технологического института . Проверено 23 июля 2010 г.
- ^ Эвальдс, Х.Л. (1984). Механика разрушения . Печать 1985 года. Р.Дж.Х. Уонхилл. Лондон: Э. Арнольд. ISBN 0-7131-3515-8 . OCLC 14377078 .
- ^ Париж, ПК; Гомес, член парламента; Андерсон, МЫ (1961). «Рациональная аналитическая теория усталости». Тенденция в инженерии . 13 :9–14.
- ^ Париж, ПК; Эрдоган, Ф. (1963). «Критический анализ законов распространения трещин». Журнал фундаментальной инженерии . 85 (4): 528–533. дои : 10.1115/1.3656900 .
- ^ Ричи, РОД; Нотт, Дж. Ф. (май 1973 г.). «Механизмы роста усталостных трещин в низколегированной стали». Акта Металлургика . 21 (5): 639–648. дои : 10.1016/0001-6160(73)90073-4 . ISSN 0001-6160 .
- ^ Экберг, Андерс. «Распространение усталостных трещин» (PDF) . Проверено 6 июля 2019 г.