Касательная индикатриса

В дифференциальной геометрии касательная индикатриса кривой в замкнутом пространстве представляет собой кривую на единичной сфере, тесно связанную с кривизной исходной кривой. Позволять $\gamma (t)$ быть замкнутой кривой с никуда не исчезающим касательным вектором ${\dot {\gamma }}$. Тогда касательная индикатриса $T(t)$ из $\gamma$ - замкнутая кривая на единичной сфере, определяемая формулой $T={\frac {\dot {\gamma }}{|{\dot {\gamma }}|}}$.

Полная кривизна ​ $\gamma$ (интеграл кривизны по длине дуги вдоль кривой) равен длине дуги $T$.

Ссылки

• Соломон Б. «Тантрисы сферических кривых». American Mathematical Monthly 103, 30–39, 1996.