Сопротивление Аткинсона

Сопротивление Аткинсона обычно используется в шахтной вентиляции для характеристики сопротивления воздушному потоку воздуховодов неправильного размера и формы, например шахтных выработок. Он имеет символ $R$ и используется в квадратичном законе для перепада давления,

$\Delta P={\frac {\rho _{actual}}{\rho _{ref}}}RQ^{2}$

где (в английских единицах )

• $\Delta P$ падение давления (фунты на квадратный фут),
• $\rho _{actual}$ плотность воздуха в воздуховоде (фунты на кубический фут),
• $\rho _{ref}$ - стандартная плотность воздуха (0,075 фунта на кубический фут),
• $R$ сопротивление (Аткинсона),
• $Q$ — скорость потока воздуха (тысячи кубических футов в секунду).

Один Аткинсон определяется как сопротивление дыхательных путей, которое, когда воздух течет по ним со скоростью 1000 кубических футов в секунду, вызывает падение давления на один фунт-сила на квадратный фут.

Единица названа в честь Дж. Дж. Аткинсона, опубликовавшего одно из первых комплексных математических описаний шахтной вентиляции. Аткинсон основывал свои выражения для сопротивления воздушного потока на более общей работе Шези и Дарси , которые определили падение давления при трении как

$\Delta P={\frac {1}{2}}\rho fL{\frac {S}{A}}v^{2}$

где

• $\Delta P$ это падение давления,
• $\rho$ - плотность рассматриваемой жидкости (воды, воздуха, масла и т. д.),
• $f$ – коэффициент трения Фэннинга ,
• $L$ длина воздуховода,
• $S$ - периметр воздуховода,
• $A$ площадь воздуховода,
• $v$ это скорость жидкости.

Практические аспекты шахтной вентиляции побудили Аткинсона сгруппировать некоторые из этих переменных в один всеобъемлющий термин:

• Площадь и периметр были включены, поскольку шахтные дыхательные пути имеют неправильную форму и различаются по длине дыхательных путей.
• скорость $v$ было заменено отношением расхода к площади ( $Q/A$), потому что изменения площади вызывают изменения скорости. Затем площадь была включена в знаменатель термина сопротивления Аткинсона.
• Была учтена длина дыхательных путей. Возможно, это было слишком далеко, поскольку большинство его преемников предпочитали указывать значения сопротивления Аткинсона в единицах Аткинсона на единицу длины (часто 100 или 1000 ярдов).
• Термин $1/2\rho$ был зарегистрирован, что более поздние авторы определенно сочли слишком большим шагом (например, McPherson, 1988). Во времена Аткинсона все британские шахты не только были достаточно мелкими, чтобы плотность воздуха можно было считать постоянной, но и конструкция вентиляторов была настолько примитивной, что изменения плотности не оказывали заметного влияния на необходимое количество движущей силы. Аткинсон не предвидел, что его методы будут применяться на глубине нескольких миль под землей, где воздух на 30–50% плотнее, чем на поверхности. Изменения плотности такой величины могут изменить потребляемую мощность вентиляторов угольных шахт на сотни киловатт .

Полученный член легко вычисляется по результатам двух простых измерений: измерения давления методом манометра и трубки и измерения расхода счетным анемометром. Это основная сила и причина, по которой сопротивление Аткинсона продолжает использоваться и сегодня.

Полное определение сопротивления Аткинсона $R$ в более общих терминах потока жидкости выглядит следующим образом:

$R={\frac {1}{2}}\rho {\frac {fLS}{A^{3}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {fL}{R_{h}A^{2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {4fL}{D_{h}A^{2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {\lambda L}{D_{h}A^{2}}}$

в котором

• $R_{h}$ радиус гидравлический ,
• $D_{h}$ диаметр гидравлический и
• $\lambda$ Дарси коэффициент трения

в дополнение к терминам, определенным выше.

Аткинсон также определил коэффициент трения ( коэффициент трения Аткинсона ), используемый для воздуховодов фиксированного сечения, таких как валы. Он учитывает коэффициент трения Фэннинга , плотность и константу $1/2$ и относится к сопротивлению Аткинсона

$R={\frac {kLS}{A^{3}}}$

• где $k$ – коэффициент трения Аткинсона, а остальные термины определены выше.

Несмотря на свою слабость в отношении изменений плотности, использование сопротивления Аткинсона настолько широко распространено в горнодобывающей промышленности, что соответствующий термин в метрических единицах также был определен . Его тоже называют сопротивлением Аткинсона, но отряду дали название «Галлия» (по неизвестным причинам). Самое раннее известное использование этого названия - это меморандум British Coal о метрике 1971 года, VB/CIRC/71(26).

Один галл определяется как сопротивление дыхательных путей, которое при наличии воздуха (плотностью 1,2 кг/м2) ³ ) течет по нему со скоростью один кубический метр в секунду, вызывает падение давления на один паскаль . В Галлии есть единицы N·s ² /м ⁸ или, альтернативно, Па·с ² /м ⁶ .

Он использует то же основное уравнение, что и его имперский аналог, но с немного другими размерами :

$\Delta P={\frac {\rho _{actual}}{\rho _{ref}}}RQ^{2}$

где

• $\Delta P$ – падение давления (паскали),
• $\rho _{actual}$ - плотность воздуха в воздуховоде (килограммы на кубический метр),
• $\rho _{ref}$ — стандартная плотность воздуха (1,2 килограмма на кубический метр),
• $R$ - сопротивление воздушного пути (галлы),
• $Q$ — скорость потока воздуха (кубических метров в секунду).

Метрическое и имперское сопротивления связаны соотношением

$1{\mbox{ gaul}}=1{\mbox{ atkinson}}\times {\frac {10^{6}\times \left({\frac {metres}{feet}}\right)^{8}}{{\frac {kilograms}{pounds}}\times g}}\equiv 1\times {\frac {10^{6}\times 0.3048^{8}}{0.4536\times 9.80665}}\equiv 16.747{\mbox{ atkinsons}}$

где $g$ — стандартное ускорение свободного падения (метры на секунду в квадрате).

Метрический эквивалент теперь используется более широко, чем исходное имперское определение. Большинство поставщиков указывают сопротивления гибких временных вентиляционных каналов в галлах на 100 м, а в большинстве программ шахтной вентиляции сопротивления отводов указаны в галлах.

Ссылки

• Информационный бюллетень Национального управления угольной промышленности 55/153, Планирование вентиляции новых и реорганизованных угольных шахт , 1955 г.
• Департамент горнодобывающей промышленности Национального совета угольной промышленности, Вентиляция угольных шахт: справочник для инженеров по вентиляции угольных шахт , NCB, 1979 г.
• Макферсон, М.Дж., Анализ характеристик сопротивления и воздушного потока шахтных стволов, Материалы 4-го Международного конгресса по шахтной вентиляции, Брисбен, 1988 г.
• Меморандум Национального совета по угольной промышленности VB/CIRC/71(26), от DER Lloyd всем инженерам по вентиляции: «Метрика – сопротивление дыхательных путей», 5 мая 1971 г.

Дальнейшее чтение

• Аткинсон, Дж. Дж. Газы, с которыми встречаются в угольных шахтах, и общие принципы вентиляционных операций Манчестерского геологического общества, Vol. III, с. 218, 1862 г.
• Макферсон, MJ, «Инженерия подповерхностной вентиляции» , 2-е издание (ISBN 1-го издания — Chapman & Hall 1993 — ISBN   0-412-35300-8 )