Эпиполярная геометрия

Эпиполярная геометрия – это геометрия стереозрения . Когда две камеры просматривают 3D-сцену с двух разных позиций, существует ряд геометрических отношений между 3D-точками и их проекциями на 2D-изображения, которые приводят к ограничениям между точками изображения. Эти соотношения выведены на основе предположения, что камеры могут быть аппроксимированы моделью камеры-обскуры .

Определения

На рисунке ниже смотрящие в точку X. изображены две камеры-обскуры , В реальных камерах плоскость изображения фактически находится за фокальным центром и создает изображение, симметричное относительно фокального центра объектива. Здесь, однако, проблема упрощается путем размещения плоскости виртуального изображения перед фокальным центром, т.е. оптическим центром каждого объектива камеры, для создания изображения, не преобразованного за счет симметрии. OL _{представляют} и OR _собой центры симметрии объективов двух камер. X представляет собой точку интереса для обеих камер. Точки x _L и x _R являются проекциями точки X на плоскости изображения.

Каждая камера захватывает 2D-изображение 3D-мира. Это преобразование из 3D в 2D называется перспективной проекцией и описывается моделью камеры-обскуры. Эту операцию проецирования принято моделировать с помощью лучей, исходящих из камеры и проходящих через ее фокальный центр. Каждый исходящий луч соответствует одной точке изображения.

Эпиполь или эпиполярная точка

Поскольку оптические центры объективов камер различны, каждый центр проецируется на отдельную точку в плоскости изображения другой камеры. , обозначаемые eL _Эти и eR _{две точки изображения} , называются эпиполями или эпиполярными точками . Оба эпиполя e _L и e _R в соответствующих плоскостях изображения и оба оптических центра O _L и O _R лежат на одной трехмерной линии.

Эпиполярная линия

Линия O _L – X воспринимается левой камерой как точка, поскольку она находится прямо на оптическом центре объектива этой камеры. Однако правая камера видит эту линию как линию в своей плоскости изображения. Эта линия ( e _R – x _R ) в правой камере называется эпиполярной линией . Симметрично линия O _R – X видится правой камерой как точка, а воспринимается как эпиполярная линия e _L – x _L. левая камера

Эпиполярная линия является функцией положения точки X в трехмерном пространстве, т.е. при изменении X на обоих изображениях генерируется набор эпиполярных линий. Поскольку линия 3D O _L – X проходит через оптический центр линзы O _L , соответствующая эпиполярная линия на правом изображении должна пройти через эпиполь e _R (и соответственно для эпиполярных линий на левом изображении). Все эпиполярные линии на одном изображении содержат эпиполярную точку этого изображения. Фактически, любая линия, содержащая эпиполярную точку, является эпиполярной линией, поскольку ее можно вывести из некоторой трехмерной X. точки

Эпиполярная плоскость

В качестве альтернативной визуализации рассмотрим точки X , O _L и O _R, которые образуют плоскость, называемую эпиполярной плоскостью . Эпиполярная плоскость пересекает плоскость изображения каждой камеры, где образует линии — эпиполярные линии. Эпиполярная плоскость и все эпиполярные линии пересекают эпиполи независимо от того, где X. находится

Эпиполярное ограничение и триангуляция

Если известно относительное положение двух камер, это приводит к двум важным наблюдениям:

точка проекции x _LПредположим, что известна эпиполярная линия e _R – x _R , известна и точка X проецируется в правое изображение на точку x _R , которая должна лежать на этой конкретной эпиполярной линии. Это означает, что для каждой точки, наблюдаемой на одном изображении, такая же точка должна наблюдаться на другом изображении на известной эпиполярной линии. Это обеспечивает эпиполярное ограничение : проекция X на правую плоскость камеры x _R должна содержаться в e _R – x _R. эпиполярной линии Все точки X, например X ₁ , X ₂ , X ₃ на линии O _L – X _L, будут проверять это ограничение. Это означает, что можно проверить, соответствуют ли две точки одной и той же 3D-точке. Эпиполярные ограничения также могут быть описаны существенной матрицей или фундаментальной матрицей между двумя камерами.
точки xL _{известны и} и xR _{, то}Если известны их линии проекций. Если две точки изображения соответствуют одной и той же трехмерной точке X, линии проекции должны пересекаться точно в X. точке Это означает, что X можно вычислить по координатам двух точек изображения — этот процесс называется триангуляцией .

Упрощенные случаи

Эпиполярная геометрия упрощается, если плоскости изображения двух камер совпадают. В этом случае эпиполярные линии также совпадают ( e _L – X _L = e _R – X _R ). Более того, эпиполярные линии параллельны линии OL _OR – и на практике могут быть совмещены с _{между центрами проекции} горизонтальными осями двух изображений. Это означает, что для каждой точки на одном изображении соответствующую точку на другом можно найти, глядя только вдоль горизонтальной линии. Если камеры невозможно расположить таким образом, координаты изображения с камер могут быть преобразованы для имитации наличия общей плоскости изображения. Этот процесс называется исправлением изображения .

Эпиполярная геометрия датчика веерного типа

В отличие от обычной рамочной камеры, в которой используется двумерная ПЗС-матрица, в камере с сенсорной камерой используется массив одномерных ПЗС-матриц для создания длинной непрерывной полосы изображения, которая называется «ковром изображения». Эпиполярная геометрия этого датчика сильно отличается от таковой у проекционных камер-обскуры. Во-первых, эпиполярная линия веерного датчика представляет собой не прямую, а кривую в виде гиперболы. Во-вторых, пары эпиполярных «кривых» не существует. ^[1] Однако в некоторых особых условиях эпиполярную геометрию спутниковых изображений можно рассматривать как линейную модель. ^[2]

См. также

Ссылки

^ Джэхонг О. «Новый подход к эпиполярной повторной выборке HRSI и геопривязке аэрофотоснимков на основе спутниковых стереоизображений». Архивировано 31 марта 2012 г. на Wayback Machine , 2011 г., доступ осуществлен 5 августа 2011 г.
^ Нуролла Татар и Хосейн Арефи. «Стереокоррекция спутниковых изображений методом сканирования путем надежной оценки фундаментальной матрицы» , 2019, стр. 1–19, по состоянию на 3 июня 2019 г.

Дальнейшее чтение

Ричард Хартли и Эндрю Зиссерман (2003). Множественная геометрия в компьютерном зрении . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54051-8 .

Куанг-Туан Луонг. «Изучение эпиполярной геометрии» . Центр искусственного интеллекта . НИИ Интернешнл . Архивировано из оригинала 28 июня 2021 г. Проверено 4 марта 2007 г.

Робин Оуэнс . «Эпиполярная геометрия» . Проверено 4 марта 2007 г.

Линда Г. Шапиро и Джордж К. Стокман (2001). Компьютерное зрение . Прентис Холл. стр. 395–403 . ISBN 0-13-030796-3 .

Вишвжит С. Налва (1993). Экскурсия по компьютерному зрению . Эддисон Уэсли. стр. 216–240. ISBN 0-201-54853-4 .

Роберто Чиполла и Питер Гиблин (2000). Визуальное движение кривых и поверхностей . Издательство Кембриджского университета, Кембридж. ISBN 0-521-63251-Х .

[1] Джэхонг О. «Новый подход к эпиполярной повторной выборке HRSI и геопривязке аэрофотоснимков на основе спутниковых стереоизображений». Архивировано 31 марта 2012 г. на Wayback Machine , 2011 г., доступ осуществлен 5 августа 2011 г.

[2] Нуролла Татар и Хосейн Арефи. «Стереокоррекция спутниковых изображений методом сканирования путем надежной оценки фундаментальной матрицы» , 2019, стр. 1–19, по состоянию на 3 июня 2019 г.

[1]

[2]