Константы Бера

Константы Бераха — это серия математических констант , с помощью которых $n{\text{th}}$ Константа Бераха определяется выражением

$B(n)=2+2\cos \left({\frac {2\pi }{n}}\right).$

Яркие примеры констант Бераха включают $B(5)$является $\varphi +1$, где $\varphi$ это золотое сечение , $B(7)$ серебра константа (также известный как серебряный корень ), и $B(10)=\varphi +2$.

В следующей таблице приведены первые десять констант Бераха.

$n$	$B(n)$	Примерно
1	4
2	0
3	1
4	2
5	${\frac {1}{2}}(3+{\sqrt {5}})$	2.618
6	3
7	$2+2\cos({\tfrac {2}{7}}\pi )$	3.247
8	$2+{\sqrt {2}}$	3.414
9	$2+2\cos({\tfrac {2}{9}}\pi )$	3.532
10	${\frac {1}{2}}(5+{\sqrt {5}})$	3.618

См. также

• Хроматический полином

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Константы Бераха» . Вольфрам Математический мир . Проверено 3 ноября 2018 г.
• Бераха, доктор философии. Тезис. Балтимор, Мэриленд: Университет Джонса Хопкинса, 1974.
• Ле Лионне, Ф. Замечательные цифры. Париж: Герман, с. 143, 1983.
• Саати, Т.Л. и Кайнен, ПК. Проблема четырех цветов: нападения и завоевания. Нью-Йорк: Дувр, стр. 160–163, 1986.
• Тутте, WT «Хромиалы». Университет Ватерлоо, 1971 год.
• Тутте, В.Т. «Больше о хроматических полиномах и золотом сечении». В кн. Комбинаторные структуры и их приложения: Учеб. Калгари, международный. Конференция, Калгари, Альберта, 1969. Нью-Йорк: Гордон и Брич, с. 439, 1969.
• Тутте, В.Т. «Хроматические суммы для плоских триангуляций I: случай». $\lambda =1$», Отчет об исследовании COPR 72–7, Университет Ватерлоо, 1972a.
• Тутте, В.Т. «Хроматические суммы для плоских триангуляций IV: случай». $\lambda =\infty$Отчет об исследовании COPR 72–4, Университет Ватерлоо, 1972b.