Модель Вагнера

Модель Вагнера — это реологическая модель, разработанная для прогнозирования вязкоупругих свойств полимеров. Ее можно рассматривать как упрощенную практическую форму модели Бернштейна-Кирсли-Запаса . Модель разработал немецкий реолог Манфред Вагнер .

Для изотермических условий модель можно записать как:

\mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'

где:

$\mathbf {\sigma } (t)$ – тензор напряжений Коши как функция времени t ,
р - давление
$\mathbf {I}$ тензор единицы
M — функция памяти, обычно выражаемая как сумма экспоненциальных членов для каждого режима релаксации :

M(x)=\sum _{k=1}^{m}{\frac {g_{i}}{\theta _{i}}}\exp({\frac {-x}{\theta _{i}}})

, где для каждого режима релаксации

g_{i}

модуль релаксации и

\theta _{i}

– время релаксации;

$h(I_{1},I_{2})$ — функция демпфирования деформации , которая зависит от первого и второго инвариантов тензора Фингера. $\mathbf {B}$ .

Функция демпфирования деформации обычно записывается как:

h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})

,

Функция деформационного упрочнения равна единице, тогда деформация мала и приближается к нулю, тогда деформации большие.

Уравнение Вагнера можно использовать в неизотермических случаях, применяя коэффициент сдвига температуры и времени .

Ссылки