Теорема Киля – Мори
В алгебраической геометрии теорема Киля -Мори дает условия существования фактора алгебраического пространства по группе . Теорему доказали Шон Кил и Сигефуми Мори ( 1997 ).
Следствием теоремы Киля-Мори является существование грубого пространства модулей разделенного алгебраического стека , что примерно является «наилучшим возможным» приближением стека с помощью разделенного алгебраического пространства.
Заявление
[ редактировать ]Предполагается, что все алгебраические пространства имеют конечный тип над локально нётеровой базой. Предположим, что j : R → X × X — плоский группоид, стабилизатор которого j −1 ∆ конечен над X (где ∆ — диагональ X × X ). Теорема Киля-Мори утверждает, что существует алгебраическое пространство, которое является геометрическим и равномерным категориальным фактором X по j , которое отделяется, если j конечен.
Следствием является то, что для любой плоской групповой схемы G, действующей должным образом в алгебраическом пространстве X с конечными стабилизаторами, существует равномерный геометрический и равномерный категориальный фактор X / G , который является разделенным алгебраическим пространством. Янош Коллар ( 1997 ) доказал несколько более слабую версию этого метода и описал несколько приложений.
Ссылки
[ редактировать ]- Конрад, Брайан (2005), Теорема Киля – Мори через стеки (PDF)
- Кил, Шон; Мори, Сигэфуми (1997), «Частные по группоидам», Annals of Mathematics , 2, 145 (1): 193–213, doi : 10.2307/2951828 , MR 1432041
- Коллар, Янош (1997), «Факторпространства по модулю алгебраических групп», Annals of Mathematics , 2, 145 (1): 33–79, arXiv : alg-geom/9503007 , doi : 10.2307/2951823 , MR 1432036