Вадалог

Вадалог
Парадигма	Логика , Декларативная
Семья	Ученый-компьютерщик
Разработано	Оксфордский университет , Венский технический университет , Банк Италии

Vadalog — это система для выполнения сложных логических задач на основе графов знаний . Его язык основан на расширении основанного на правилах языка Datalog , Warded Datalog. ^±. ^[1]

Vadalog был разработан исследователями Оксфордского университета и Венского технического университета, а также сотрудниками Банка Италии .

Системы управления графами знаний (KGMS)

Система управления графами знаний (KGMS) должна управлять графами знаний , которые включают в себя большие объемы данных в форме фактов и отношений. В целом его можно рассматривать как объединение трех компонентов: ^[2]

KBMS, то есть система управления базой знаний ,
Большие данные, которые необходимы для обработки больших объемов данных, особенно если учесть, что графы знаний рассматриваются как решение для интеграции нескольких источников данных, как корпоративных, так и общедоступных знаний, которые могут быть интегрированы в большие графы знаний.
(Data) Analytics — это необходимость предоставить доступ к существующим пакетам программного обеспечения для машинного обучения, анализа текста, анализа и визуализации данных и объединить их на одной платформе.

С более технической точки зрения можно выделить некоторые дополнительные требования для определения надлежащего КГМС:

определение языка и формализма с высокой выразительной силой , ^[3]^[4]
экономичная обработка данных на всех этапах: от очистки данных до извлечения веб-данных и доступа к большим данным из множества различных источников, ^[5]
эффективные логические , вероятностные и онтологические рассуждения, ^[6]^[2]
низкая сложность, как с точки зрения пространственной сложности (для обработки больших данных), так и с точки зрения синтаксиса,
интерфейсы ( API ) для доступа ко многим разнородным источникам данных, таким как корпоративные СУБД , хранилища NoSQL или RDF , Интернет, пакеты машинного обучения и аналитики. ^[7]

Другие требования могут включать более типичные функции и сервисы СУБД , например, предложенные Коддом. ^[8]

Система Вадалог

Vadalog предлагает платформу, которая соответствует всем перечисленным выше требованиям KGMS. Он способен выполнять задачи рассуждения на основе правил поверх графиков знаний, а также поддерживает рабочий процесс обработки данных, такой как визуализация данных и машинное обучение. ^[2]

Задача рассуждения и рекурсия

Правило — это выражение вида $n$ :− $a 1, ..., an где$ :

$a 1, ..., an —$ атомы тела ,
$n$ — атом головы .

Правило позволяет выводить новые знания , начиная с переменных, находящихся в теле правила: когда все переменные в теле правила успешно присвоены, правило активируется, и это приводит к получению главного предиката: при наличии базы данных $D$ и набор правил $Σ$ , задача рассуждения направлена на получение новых знаний, применяя правила набора $Σ$ к базе данных $D$ ( экстенсиональные знания).

Самая распространенная форма знаний, принятая за последние десятилетия, была в форме правил, будь то системы, основанные на правилах , системы, основанные на онтологиях , или другие формы, и их обычно можно отразить в графах знаний. ^[7] Природа графов знаний также делает наличие рекурсии в этих правилах особенно важным аспектом. Рекурсия означает, что одни и те же правила могут вызываться несколько раз, прежде чем будет получен окончательный ответ на задачу рассуждения, и она особенно эффективна, поскольку позволяет делать выводы на основе ранее полученных результатов. Это означает, что система должна обеспечить стратегию, гарантирующую прекращение действия. С технической точки зрения программа является рекурсивной, если граф зависимостей , построенный с применением правил, является циклическим. Самая простая форма рекурсии — это та, при которой заголовок правила также появляется в теле ( саморекурсивные правила ).

Язык запросов

Язык Vadalog позволяет отвечать на логические запросы, которые также включают рекурсию. Он основан на Warded Datalog. ^±, который принадлежит журналу данных ^± семейство языков, расширяющее Datalog за счет кванторов существования в заголовках правил. ^[9] и в то же время ограничивает его синтаксис, чтобы добиться разрешимости и управляемости . ^[10]^[11] Экзистенциальные правила также известны как зависимости, генерирующие кортежи ( tgds ). ^[12]

Экзистенциальное правило имеет следующую форму:

\varphi (x)\Rightarrow \exists z\Psi (x,z)

или, альтернативно, в синтаксисе Datalog это можно записать следующим образом:

p(X,Z) :- r(X).

Переменные в Vadalog подобны переменным в логике первого порядка , и переменная является локальной по отношению к правилу, в котором она встречается. Это означает, что появление одного и того же имени переменной в разных правилах относится к разным переменным.

Защищенный журнал данных ^±

В случае набора правил $\Sigma$ , состоящий из следующего:

r(X,Y) :- p(X).
p(Z) :- r(X,Z).

переменная Z во втором правиле считается опасной, поскольку первое правило будет генерировать ноль во втором члене атома r , и это будет введено во второе правило для получения атома p, что приведет к распространению нулей при попытке найти ответ на программу. Если разрешено произвольное распространение, рассуждения неразрешимы, и программа будет бесконечной. ^[7] Защищенный журнал данных ^± решает эту проблему, требуя, чтобы для каждого правила, определенного в наборе $\Sigma$ , все переменные в телах правил должны сосуществовать хотя бы в одном атоме в голове, называемом подопечным. Концепция защиты ограничивает возможности использования опасной переменной внутри программы. Несмотря на то, что это предел с точки зрения выразительной мощности, с учетом этого требования и благодаря своей архитектуре и алгоритмам завершения , Warded Datalog ^± способен найти ответы на программу за конечное число шагов. Он также демонстрирует хороший компромисс между вычислительной сложностью и выразительной силой, фиксируя сложность данных PTIME , позволяя при этом онтологические рассуждения и возможность запуска программ с рекурсией. ^[13]

Расширение Вадалог

Vadalog полностью копирует Warded Datalog ^± и расширяет его включением в язык:

монотонные агрегации ( операторы min, max, sum, prod, count ), ^[14]
многослойное отрицание ,
поддержка различных типов данных ( строки, целые числа, двойные значения, дата, логические значения, наборы, списки, отмеченные нули),
богатый механизм аннотаций, позволяющий определить, как взаимодействовать с источниками данных и внешними библиотеками.

Кроме того, система имеет высокотехнологичную архитектуру, обеспечивающую эффективные вычисления. Это делается следующими двумя способами.

Принятие архитектуры обработки в памяти и подхода на основе потока извлечения , который ограничивает потребление памяти или делает его предсказуемым.
Использование агрессивной стратегии контроля завершения , которая обнаруживает закономерности и избыточность при построении графа преследования (используемого для генерации ответов) как можно раньше и прекращает вычисления, когда они происходят. ^[7] Это связано с концепцией изоморфизма фактов, которая уменьшает количество шагов, необходимых для получения ответа: если факт h изоморфен h' , система будет исследовать только граф преследования факта h . ^[15]

Таким образом, система Vadalog способна выполнять задачи онтологического рассуждения, поскольку она принадлежит к семейству Datalog . Рассуждения с помощью логического ядра Vadalog захватывают OWL 2 QL и SPARQL. ^[16] (за счет использования кванторов существования) и графовой аналитики (за счет поддержки рекурсии и агрегации). Декларативная природа языка делает код простым для чтения и управляемым. ^[12]

Пример задачи онтологического рассуждения

Рассмотрим следующий набор правил Vadalog:

ancestor(Y,X) :- person(X).
ancestor(Y,Z) :- ancestor(Y,X), parent(X,Z).

Первое правило гласит, что для каждого человека $X$ существует предок $Y$ . Второе правило гласит, что если $X$ является родителем $Z$ , затем $Y$ является предком $Z$ слишком. Обратите внимание на экзистенциальную квантификацию в первой позиции предиката предка в первом правиле, которая генерирует нулевое значение ν _i в процедуре поиска. Такое значение null затем передается в начало второго правила. Рассмотрим базу данных D = {person(Alice), person(Bob), parent(Alice,Bob)} с экстенсиональными фактами и запросом нахождения всех вытекающих из этого фактов-предков в качестве задачи рассуждения.

Выполняя процедуру преследования, факт ancestor(ν₁,Alice) генерируется путем запуска первого правила на person(Alice). Затем, ancestor(ν₁,Bob) создается путем активации второго правила на ancestor(ν₁,Alice) и parent(Alice,Bob). Наконец, первое правило может сработать person(Bob), но результирующий факт ancestor(ν₂,Bob) изоморфен ancestor(ν₁,Bob), таким образом, этот факт не генерируется и соответствующая часть графа преследования не исследуется.

В заключение ответом на запрос является совокупность фактов. {ancestor(ν₁,Alice), ancestor(ν₁,Bob)}.

Дополнительные возможности

Интеграция Vadalog с инструментами обработки данных достигается посредством примитивов и функций привязки данных . ^[7]

Примитивы привязки данных : привязки позволяют подключаться к внешним источникам данных или системам, таким как база данных, платформа или библиотека, и сообщать системе, как с ними обращаться. Сюда входят соединения с системами реляционных баз данных, такими как PostgreSQL или MySQL , и графовыми базами данных, такими как Neo4j . Также можно интегрировать библиотеки машинного обучения ( Weka , scikit-learn , Tensorflow ) и инструмент извлечения веб-данных OXPath, который позволяет извлекать данные непосредственно из Интернета. Это возможно благодаря так называемым аннотациям: это особые факты , которые дополняют наборы экзистенциальных правил конкретным поведением. @input аннотация сообщает системе, что факты для атома программы импортируются из внешнего источника данных, например, из реляционной базы данных. @output аннотация указывает, что факты для атома программы будут экспортированы во внешнюю цель, например, в стандартный вывод или в реляционную базу данных. Другие аннотации, такие как @bind, @mapping, @qbind позволяют настраивать источники данных для @input аннотация или цели для @output аннотация.
Функции : также могут поддерживаться пользовательские выражения, в которых используются арифметические операторы, манипуляции со строками или сравнение. Библиотеки, написанные на Python, также доступны, и их можно интегрировать со специальной аннотацией. @library.

Система также обеспечивает интеграцию с платформой JupyterLab , где можно писать и запускать программы Vadalog, а выходные данные можно считывать, используя функциональные возможности платформы. Это также дает возможность оценить корректность программы, запустить ее и проанализировать процесс получения выходных фактов с помощью таких инструментов, как подсветка синтаксиса , анализ кода (проверка корректности кода или наличия ошибок) и пояснения результатов ( как получен результат): весь этот функционал заложен в блокнот и помогает в написании и анализе кода Vadalog.

Варианты использования

Систему Vadalog можно использовать для решения многих реальных задач из различных областей исследований и промышленности. ^[3] Среди последних в этом разделе представлены два важных и доступных случая, относящихся к финансовой сфере. ^[17]^[18]^[19]

Контроль компании

Граф владения компанией показывает объекты как узлы, а акции как ребра. Когда предприятие имеет определенное количество акций другого предприятия (обычно идентифицируемое как абсолютное большинство), оно может оказывать право принятия решений в отношении этого предприятия, и это формирует контроль над компанией и, в более общем плане, структуру группы. Поиск всех отношений контроля требует исследования различных сценариев и очень сложных групповых структур, а именно прямого и косвенного контроля. Этот запрос можно перевести в следующие правила:

компания X напрямую контролирует компанию Y, если X напрямую владеет более чем 50% общего капитала Y ,
компания X косвенно контролирует компанию Y, если X контролирует набор компаний-посредников, которые совместно (т. е. суммируя свои акции) владеют более чем 50% Y. компании

Эти правила можно записать в программе Vadalog, которая будет получать все управляющие фронты, как показано ниже:

control(X,X) :- company(X).
control(X,Y) :- control(X,Y), own(Y,Z,W), V = sum(W,<Y>), V > 0.5.

Первое правило гласит, что каждая компания контролирует себя. Второе правило определяет контроль над Z путем суммирования акций Z, принадлежащих компаниям Y , над всеми компаниями Y, контролируемыми X. X

Закрыть ссылку

Этот сценарий заключается в определении того, существует ли связь между двумя объектами в графе собственности компании. Определение наличия таких связей актуально, например, при банковском надзоре и оценке кредитоспособности, поскольку компания не может выступать в качестве гаранта по кредитам, предоставленным другой компании, если они связаны такими отношениями. Формально две компании X и Y находятся в тесной связи, если:

x (соответственно Y ) владеет прямо или косвенно 20% или более акций Y (соответственно X ), или
общая третья сторона Z прямо или косвенно владеет 20% или более акций как X, и Y. так

Эти правила можно записать в программе Vadalog, которая будет получать все близкие ребра связей, как показано ниже:

mcl(X,Y,S) :- own(X,Y,S).
mcl(X,Z,S1 * S2) :- mc1(X,Y,S1), own(Y,Z,S2).
cl1(X,Y) :- mcl(X,Y,S), TS = sum(S), TS > 0.2.
cl2(X,Y) :- cl1(Z,X), cl1(Z,Y), X != Y.
closelink(X,Y) :- cl1(X,Y).
closelink(X,Y) :- cl2(X,Y).

Первое правило гласит, что две компании X и Y , связанные преимуществом владения, являются возможными тесными связями. Второе правило гласит, что если X и Y — возможные тесные связи с долей S1 и существует граница владения от Y к компании Z с долей S2 , то также X и Z — возможные тесные связи с долей S1 * S2. . Третье правило гласит, что если сумма всех частичных акций S компании Y, принадлежащих прямо или косвенно X , превышает или равна 20% собственного капитала Y , то они являются тесными связями согласно первому определению. Четвертое правило моделирует второе определение тесных связей, т.е. случай третьей стороны.

См. также

Ссылки

^ Белломарини, Луиджи; Саллинджер, Эмануэль; Готтлоб, Георг (01 мая 2018 г.). «Система Vadalog: обоснование графов знаний на основе журналов данных» . Труды Фонда VLDB . 11 (9): 975–987. дои : 10.14778/3213880.3213888 . ISSN 2150-8097 . S2CID 49300741 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Белломарини, Луиджи; Готтлоб, Георг; Пиерис, Андреас; Саллинджер, Эмануэль (2018). «Быстрая логика для больших данных и графиков знаний» (PDF) . В Тхоа, Мин; Беллатрече, Ладжел; Биффл, Стефан; ван Леувен, Ян; Видерманн, Иржи (ред.). СОФСЭМ 2018: Теория и практика информатики . Конспекты лекций по информатике. Том. 10706. Чам: Springer International Publishing. стр. 3–16. дои : 10.1007/978-3-319-73117-9_1 . ISBN 978-3-319-73117-9 . S2CID 3193327 .
^ Jump up to: ^а ^б Белломарини, Луиджи; Фахури, Даниэле; Готтлоб, Георг; Саллинджер, Эмануэль (2019). «Графы знаний и корпоративный искусственный интеллект: перспективы передовой технологии» . 35-я Международная конференция по инженерии данных (ICDE) , IEEE, 2019 г. Макао, Макао: IEEE. стр. 26–37. дои : 10.1109/ICDE.2019.00011 . ISBN 978-1-5386-7474-1 . S2CID 174818761 .
^ Данцин, Евгений; Эйтер, Томас; Готтлоб, Георг; Воронков, Андрей (01 сентября 2001 г.). «Сложность и выразительная сила логического программирования» . Обзоры вычислительной техники ACM . 33 (3): 374–425. дои : 10.1145/502807.502810 . ISSN 0360-0300 .
^ Константину, Николаос; Келер, Мартин; Абель, Эдвард; Цивили, Кристина; Ноймайр, Бернд; Саллинджер, Эмануэль; Фернандес, Альваро А.А.; Готтлоб, Георг; Кин, Джон А.; Либкин, Леонид; Патон, Норман В. (9 мая 2017 г.). «Архитектура VADA для экономичной обработки данных» . Материалы Международной конференции ACM по управлению данными 2017 г. (PDF) . СИГМОД '17. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 1599–1602. дои : 10.1145/3035918.3058730 . hdl : 20.500.11820/36295a10-0b57-48a8-82ac-19d856815a89 . ISBN 978-1-4503-4197-4 . S2CID 11521729 .
^ Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Пиерис, Андреас (1 декабря 2012 г.). «На пути к более выразительным языкам онтологии: проблема ответа на запрос» . Искусственный интеллект . 193 : 87–128. дои : 10.1016/j.artint.2012.08.002 . ISSN 0004-3702 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Белломарини, Луиджи; Файзрахманов Руслан Р.; Готтлоб, Джордж; Кравченко, Андрей; Лоуренс, Элеонора; Ненов, Явор; Райсфельдер, Стивен; Саллинджер, Эмануэль; Шерхонов, Евгений; Ву, Ляньлун (23 июля 2018 г.). «Наука о данных с Vadalog: соединение машинного обучения и рассуждений» arXiv : 1807.08712 [ cs.DB ].
^ Коннолли, Томас М.; Бегг, Кэролайн Э. (2014). Системы баз данных - практический подход к реализации дизайна и управлению (6-е изд.) (6-е изд.). Пирсон. ISBN 978-1292061184 .
^ Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Лукасевич, Томас (1 июля 2012 г.). «Общая структура на основе журнала данных для удобного ответа на запросы по онтологиям» . Журнал веб-семантики . Специальный выпуск, посвященный борьбе с беспорядком в сети данных. 14 : 57–83. дои : 10.1016/j.websem.2012.03.001 . ISSN 1570-8268 .
^ Абитбул, Серж; Халл, Ричард; Виану, Виктор (1995). Основы баз данных: логический уровень (1-е изд.). Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. США: ISBN 978-0-201-53771-0 .
^ Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Лукасевич, Томас; Марнетт, Бруно; Пиерис, Андреас (2010). «Журнал данных +/-: семейство языков логического представления знаний и языков запросов для новых приложений» . 2010 25-й ежегодный симпозиум IEEE по логике в информатике . стр. 228–242. дои : 10.1109/LICS.2010.27 . ISBN 978-1-4244-7588-9 . S2CID 16829529 .
^ Jump up to: ^а ^б Белломарини, Луиджи; Файзрахманов Руслан Р.; Готтлоб, Георг; и др. (апрель 2022 г.). «Наука о данных с Vadalog: графики знаний с машинным обучением и рассуждениями на практике» . Компьютерные системы будущего поколения . 129 : 407–422. дои : 10.1016/j.future.2021.10.021 . ISSN 0167-739X . S2CID 243885469 .
^ Белломарини, Луиджи; Бенедетто, Давиде; Готтлоб, Георг; Саллинджер, Эмануэль (01 марта 2022 г.). «Vadalog: Современная архитектура для автоматизированных рассуждений с большими графами знаний» . Информационные системы . 105 : 101528. doi : 10.1016/j.is.2020.101528 . ISSN 0306-4379 . S2CID 218964910 .
^ Шкапский, Александр; Ян, Мохан; Заньоло, Карло (2015). «Оптимизация рекурсивных запросов с монотонными агрегатами в DeALS» . 2015 31-я Международная конференция IEEE по инженерии данных . стр. 867–878. дои : 10.1109/ICDE.2015.7113340 . ISBN 978-1-4799-7964-6 . S2CID 5345997 .
^ Белломарини, Луиджи; Лауренца, Элеонора; Саллинджер, Эмануэль; Шерхонов, Евгений (2020). «Рассуждения в условиях неопределенности в графах знаний» . В Гутьеррес-Басульто, Виктор; Клигр, Томаш; Сойлу, Ахмет; Гизе, Мартин; Роман, Дмитрий (ред.). Правила и рассуждения . Конспекты лекций по информатике. Том. 12173. Чам: Springer International Publishing. стр. 131–139. дои : 10.1007/978-3-030-57977-7_9 . ISBN 978-3-030-57977-7 . S2CID 221193385 .
^ Готтлоб, Г.; Пиерис, Андреас (2015). «За пределами SPARQL в соответствии с режимом ограничения QL OWL 2: правила спасения». ИДЖКАИ . S2CID 6980701 .
^ Ацени, Паоло; Белломарини, Луиджи; Иецци, Микела; Саллинджер, Эмануэль; Влад, Адриано. «Графики знаний ткацкого предприятия: пример графиков собственности компаний» (PDF) . ЭДБТ : 555--566.
^ Ацени, Паоло; Белломарини, Луиджи; Иецци, Микела; Саллинджер, Эмануэль; Влад, Адриано (2020). «Расширение графов знаний на основе логики: пример графов компаний» (PDF) . Kr4L@ Ecai : 22--27.
^ Бальдацци, Теодоро; Бенедетто, Давиде; Брандетти, Маттео; Влад, Адриано; Белломарини, Луиджи; Саллинджер, Эмануэль (2022). «Рассуждения на основе журналов данных с использованием эвристики на основе графов знаний» (PDF) . Международный семинар Datalog 2.0 .

[:3-1] Белломарини, Луиджи; Саллинджер, Эмануэль; Готтлоб, Георг (01 мая 2018 г.). «Система Vadalog: обоснование графов знаний на основе журналов данных» . Труды Фонда VLDB . 11 (9): 975–987. дои : 10.14778/3213880.3213888 . ISSN 2150-8097 . S2CID 49300741 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б ^с Белломарини, Луиджи; Готтлоб, Георг; Пиерис, Андреас; Саллинджер, Эмануэль (2018). «Быстрая логика для больших данных и графиков знаний» (PDF) . В Тхоа, Мин; Беллатрече, Ладжел; Биффл, Стефан; ван Леувен, Ян; Видерманн, Иржи (ред.). СОФСЭМ 2018: Теория и практика информатики . Конспекты лекций по информатике. Том. 10706. Чам: Springer International Publishing. стр. 3–16. дои : 10.1007/978-3-319-73117-9_1 . ISBN 978-3-319-73117-9 . S2CID 3193327 .

[:4-3] Jump up to: ^а ^б Белломарини, Луиджи; Фахури, Даниэле; Готтлоб, Георг; Саллинджер, Эмануэль (2019). «Графы знаний и корпоративный искусственный интеллект: перспективы передовой технологии» . 35-я Международная конференция по инженерии данных (ICDE) , IEEE, 2019 г. Макао, Макао: IEEE. стр. 26–37. дои : 10.1109/ICDE.2019.00011 . ISBN 978-1-5386-7474-1 . S2CID 174818761 .

[4] Данцин, Евгений; Эйтер, Томас; Готтлоб, Георг; Воронков, Андрей (01 сентября 2001 г.). «Сложность и выразительная сила логического программирования» . Обзоры вычислительной техники ACM . 33 (3): 374–425. дои : 10.1145/502807.502810 . ISSN 0360-0300 .

[5] Константину, Николаос; Келер, Мартин; Абель, Эдвард; Цивили, Кристина; Ноймайр, Бернд; Саллинджер, Эмануэль; Фернандес, Альваро А.А.; Готтлоб, Георг; Кин, Джон А.; Либкин, Леонид; Патон, Норман В. (9 мая 2017 г.). «Архитектура VADA для экономичной обработки данных» . Материалы Международной конференции ACM по управлению данными 2017 г. (PDF) . СИГМОД '17. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 1599–1602. дои : 10.1145/3035918.3058730 . hdl : 20.500.11820/36295a10-0b57-48a8-82ac-19d856815a89 . ISBN 978-1-4503-4197-4 . S2CID 11521729 .

[6] Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Пиерис, Андреас (1 декабря 2012 г.). «На пути к более выразительным языкам онтологии: проблема ответа на запрос» . Искусственный интеллект . 193 : 87–128. дои : 10.1016/j.artint.2012.08.002 . ISSN 0004-3702 .

[:1-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Белломарини, Луиджи; Файзрахманов Руслан Р.; Готтлоб, Джордж; Кравченко, Андрей; Лоуренс, Элеонора; Ненов, Явор; Райсфельдер, Стивен; Саллинджер, Эмануэль; Шерхонов, Евгений; Ву, Ляньлун (23 июля 2018 г.). «Наука о данных с Vadalog: соединение машинного обучения и рассуждений» arXiv : 1807.08712 [ cs.DB ].

[8] Коннолли, Томас М.; Бегг, Кэролайн Э. (2014). Системы баз данных - практический подход к реализации дизайна и управлению (6-е изд.) (6-е изд.). Пирсон. ISBN 978-1292061184 .

[9] Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Лукасевич, Томас (1 июля 2012 г.). «Общая структура на основе журнала данных для удобного ответа на запросы по онтологиям» . Журнал веб-семантики . Специальный выпуск, посвященный борьбе с беспорядком в сети данных. 14 : 57–83. дои : 10.1016/j.websem.2012.03.001 . ISSN 1570-8268 .

[10] Абитбул, Серж; Халл, Ричард; Виану, Виктор (1995). Основы баз данных: логический уровень (1-е изд.). Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. США: ISBN 978-0-201-53771-0 .

[11] Кали, Андреа; Готтлоб, Георг; Лукасевич, Томас; Марнетт, Бруно; Пиерис, Андреас (2010). «Журнал данных +/-: семейство языков логического представления знаний и языков запросов для новых приложений» . 2010 25-й ежегодный симпозиум IEEE по логике в информатике . стр. 228–242. дои : 10.1109/LICS.2010.27 . ISBN 978-1-4244-7588-9 . S2CID 16829529 .

[:2-12] Jump up to: ^а ^б Белломарини, Луиджи; Файзрахманов Руслан Р.; Готтлоб, Георг; и др. (апрель 2022 г.). «Наука о данных с Vadalog: графики знаний с машинным обучением и рассуждениями на практике» . Компьютерные системы будущего поколения . 129 : 407–422. дои : 10.1016/j.future.2021.10.021 . ISSN 0167-739X . S2CID 243885469 .

[13] Белломарини, Луиджи; Бенедетто, Давиде; Готтлоб, Георг; Саллинджер, Эмануэль (01 марта 2022 г.). «Vadalog: Современная архитектура для автоматизированных рассуждений с большими графами знаний» . Информационные системы . 105 : 101528. doi : 10.1016/j.is.2020.101528 . ISSN 0306-4379 . S2CID 218964910 .

[14] Шкапский, Александр; Ян, Мохан; Заньоло, Карло (2015). «Оптимизация рекурсивных запросов с монотонными агрегатами в DeALS» . 2015 31-я Международная конференция IEEE по инженерии данных . стр. 867–878. дои : 10.1109/ICDE.2015.7113340 . ISBN 978-1-4799-7964-6 . S2CID 5345997 .

[15] Белломарини, Луиджи; Лауренца, Элеонора; Саллинджер, Эмануэль; Шерхонов, Евгений (2020). «Рассуждения в условиях неопределенности в графах знаний» . В Гутьеррес-Басульто, Виктор; Клигр, Томаш; Сойлу, Ахмет; Гизе, Мартин; Роман, Дмитрий (ред.). Правила и рассуждения . Конспекты лекций по информатике. Том. 12173. Чам: Springer International Publishing. стр. 131–139. дои : 10.1007/978-3-030-57977-7_9 . ISBN 978-3-030-57977-7 . S2CID 221193385 .

[16] Готтлоб, Г.; Пиерис, Андреас (2015). «За пределами SPARQL в соответствии с режимом ограничения QL OWL 2: правила спасения». ИДЖКАИ . S2CID 6980701 .

[17] Ацени, Паоло; Белломарини, Луиджи; Иецци, Микела; Саллинджер, Эмануэль; Влад, Адриано. «Графики знаний ткацкого предприятия: пример графиков собственности компаний» (PDF) . ЭДБТ : 555--566.

[18] Ацени, Паоло; Белломарини, Луиджи; Иецци, Микела; Саллинджер, Эмануэль; Влад, Адриано (2020). «Расширение графов знаний на основе логики: пример графов компаний» (PDF) . Kr4L@ Ecai : 22--27.

[19] Бальдацци, Теодоро; Бенедетто, Давиде; Брандетти, Маттео; Влад, Адриано; Белломарини, Луиджи; Саллинджер, Эмануэль (2022). «Рассуждения на основе журналов данных с использованием эвристики на основе графов знаний» (PDF) . Международный семинар Datalog 2.0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]