Многоножка математика
«Математика многоножек» — термин, используемый, иногда уничижительно, [1] для описания обобщения и изучения математических объектов, удовлетворяющих все меньшему и меньшему количеству ограничений. Этот тип исследования можно сравнить с изучением того, как ведет себя многоножка , когда ее ноги удаляют одну за другой.
Термин приписывается польскому математику Антонию Зигмунду . Говорят, что Зигмунд так описал метафору многоножки: «Возьмите многоножку, оторвите ей девяносто девять ног и посмотрите, на что она способна». [2] Таким образом, Зигмунд был известен многим математикам как «Хирург-многоножка».
Изучение полугрупп приводится в качестве примера математики многоножек. [3] Начнем с понятия абелевой группы . Сначала удалим ограничение коммутативности , чтобы получить понятие группы . Тогда ограничение на существование инверсий снимается. Это создает моноид . Если теперь снять ограничение на существование тождества, то полученный объект окажется полугруппой. Еще ноги можно убрать. Если ассоциативности отбросить еще и ограничение , то получится магма или группоид. Ограничения, определяющие абелеву группу, также могут сниматься в разном порядке. Исследование тройного кольца было приведено в качестве примера математики многоножек. Постепенное удаление аксиом евклидовой геометрии и изучение полученных геометрических объектов также иллюстрируют методологию математики многоножек. [4]
Следующая цитата резюмирует ценность и полезность этой концепции: «Термин «математика-сороконожка» для меня нов, но его практика, несомненно, имеет глубокую древность. Биномиальная теорема (оторвите ногу, которая говорит, что показатель степени должен быть натуральное число) является хорошим примером. — Гэвин Рэйт. [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Эдвард Кметт (08 ноября 2013 г.). «Прокрустова математика — школа Хаскеля» . www.schoolofhaskell.com . Проверено 1 августа 2022 г.
- ^ Стивен Кранц (2005). Mathematical Apocrypha Redux: больше историй и анекдотов о математиках и математике . Издательство Кембриджского университета. п. 6. ISBN 9780883855546 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Математика многоножки» . нЛаб. 29 сентября 2016 года . Проверено 10 августа 2014 г.
- ^ Джон Баэз (9 февраля 2000 г.). «Находки этой недели по математической физике (неделя 145)» . Проверено 10 августа 2014 г.