Бобер Кагинальп

Бобер Кагинальп
Рожденный	Анкара, Турция
Умер	7 декабря 2021 г.
Альма-матер	Доктор философии Корнелльского университета , 1978 г. Корнелльский университет, магистр наук Корнелльский университет AB
Известный	Разработка моделей фазового поля для интерфейсов, дифференциальных уравнений потока активов, количественных поведенческих финансов , методов ренормализации и мультимасштабирования.
Научная карьера
Поля	Математика , Физика/Материаловедение, Финансы/Экономика
Учреждения	Университет Питтсбурга Корнелльский университет Рокфеллеровский университет Университет Карнеги-Меллона
Докторантура	Майкл Э. Фишер

Гундуз Кагиналп (умер 7 декабря 2021 г.) был американским математиком турецкого происхождения, чьи исследования также опубликовали более 100 статей в журналах по физике, материаловедению и экономике/финансам, в том числе две статьи с Майклом Фишером и девять с нобелевским лауреатом Верноном Смитом . Он начал учебу в Корнелльском университете в 1970 году и получил степень бакалавра AB в 1973 году «с отличием с отличием по всем предметам» и степень Phi Beta Kappa. В 1976 году он получил степень магистра, а в 1978 году — доктора философии, также в Корнелле. Он занимал должности в Университете Рокфеллера, Университете Карнеги-Меллона и Питтсбургском университете (с 1984 года), где был профессором математики до своей смерти 7 декабря 2021 года. Он родился в Турции и провел там свои первые семь лет в возрасте 13–16 лет, а средние годы - в Нью-Йорке.

Кагинальп и его жена Ева поженились в 1992 году, у них было трое сыновей: Кэри, Реджи и Райан.

Он работал редактором журнала поведенческих финансов (1999–2003) и был заместителем редактора многих журналов. Он получил награды Национального научного фонда, а также частных фондов.

Диссертация и сопутствующие исследования

Кандидатская диссертация Кагинальпа по прикладной математике в Корнелльском университете (с руководителем диссертации профессором Майклом Фишером) сосредоточилась на поверхностной свободной энергии. Предыдущие результаты Дэвида Рюэля, Фишера и Эллиота Либа в 1960-х годах установили, что свободная энергия большой системы может быть записана как произведение объема на член. $f_{\infty }$ (свободная энергия на единицу объема), которая не зависит от размера системы плюс меньшие члены. Оставшаяся проблема заключалась в том, чтобы доказать, что существует аналогичный термин, связанный с поверхностью. Это было сложнее, поскольку $f_{\infty }$ Доказательства основывались на отбрасывании членов, пропорциональных поверхности.

Ключевым результатом диссертации Кагинальпа [1,2,3] является доказательство того, что свободная энергия F решетчатой ​​системы, занимающей область $\Omega$ с объемом $|\Omega |$ и площадь поверхности $|\partial \Omega |$ можно записать как

$F(\Omega )=|\Omega |f_{\infty }+|\partial \Omega |f_{x}+...$

с $f_{x}$ – поверхностная свободная энергия (независимая от $|\Omega |$ и $|\partial \Omega |$ ).

Вскоре после получения докторской степени Кагинальп присоединился к группе математической физики Джеймса Глимма (лауреата Национальной медали науки 2002 года) в Университете Рокфеллера. Помимо работы над математической статистической механикой, он также доказал теоремы существования нелинейных гиперболических дифференциальных уравнений, описывающих поток жидкости. Эти статьи были опубликованы в журналах Annals of Physics и Journal of Differential Equations .

Разработка моделей фазового поля

В 1980 году Кагиналп стал первым лауреатом должности Зеева Нехари, созданной на факультете математических наук Университета Карнеги-Меллона. В это время он начал работать над задачами со свободными границами, например задачами, в которых существует граница раздела двух фаз, которая должна быть определена как часть решения задачи. Его оригинальная статья на эту тему стала второй по цитируемости статьей в ведущем журнале Archive for Rational Mechanics and Analysis за последующую четверть века.

Он опубликовал более пятидесяти статей по уравнениям фазового поля в журналах по математике, физике и материалам. Фокус исследований в сообществах математиков и физиков значительно изменился за этот период, и эта точка зрения широко используется для вывода макроскопических уравнений из микроскопических условий, а также для выполнения вычислений роста дендритов и других явлений.

В математическом сообществе в прошлом веке граница между двумя фазами обычно изучалась с помощью модели Стефана, в которой температура играла двойную роль, поскольку знак температуры определял фазу, поэтому граница раздела определяется как набор точек. при котором температура равна нулю. Однако с физической точки зрения было известно, что температура на границе раздела пропорциональна кривизне, что не позволяет температуре выполнять свою двойную роль модели Стефана. Это предполагало, что для полного описания интерфейса потребуется дополнительная переменная. В физической литературе идея «параметра порядка» и теории среднего поля использовалась Ландау в 1940-х годах для описания области вблизи критической точки (т. е. области, в которой жидкая и твердая фазы становятся неразличимыми). Однако расчет точных показателей степени в статистической механике показал, что теория среднего поля ненадежна.

В физическом сообществе высказывались предположения, что такую ​​теорию можно использовать для описания обычного фазового перехода. Однако тот факт, что параметр порядка не мог давать правильные показатели степени в критических явлениях, для которых он был изобретен, привел к скептицизму в отношении того, что он может давать результаты для нормальных фазовых переходов.

Обоснованием подхода, основанного на параметре порядка или среднем поле, было то, что длина корреляции между атомами приближается к бесконечности вблизи критической точки. Для обычного фазового перехода длина корреляции обычно составляет всего несколько атомных длин. Более того, в критических явлениях часто пытаются вычислить критические показатели, которые должны быть независимыми от деталей системы (часто называемые «универсальностью»). В типичной проблеме интерфейса мы пытаемся по существу точно вычислить положение интерфейса, чтобы нельзя было «спрятаться за универсальностью».

В 1980 году казалось, что было достаточно причин скептически относиться к идее о том, что параметр порядка можно использовать для описания движущейся границы раздела между двумя фазами материала. Помимо физических обоснований, оставались вопросы, связанные с динамикой интерфейса и математикой уравнений. Например, если вы используете параметр порядка, $\phi$, вместе с температурной переменной T в системе параболических уравнений будет исходным переходным слоем в $\phi$, описание интерфейса останется таковым? Ожидается, что оно будет меняться от -1 до +1 при переходе от твердого тела к жидкости и что переход будет осуществляться в пространственном масштабе $\varepsilon$, физическая толщина интерфейса. Интерфейс в системе фазового поля тогда описывается набором уровней точек, на которых $\phi$ исчезает.

Простейшую модель [4] можно записать в виде пары $(\phi ,T)$ которое удовлетворяет уравнениям

${\begin{array}{lcl}C_{P}T_{t}+{\frac {l}{2}}\phi =K\Delta T\\\alpha \varepsilon ^{2}\phi _{t}=\varepsilon ^{2}\Delta \phi +{\frac {1}{2}}(\phi -\phi ^{3})+{\frac {\varepsilon [s]_{E}}{3\sigma }}(T-T_{E})\end{array}}$

где $C_{P},l,\alpha ,\sigma ,[s]_{E}$ являются физически измеримыми константами, а $\varepsilon$ - толщина интерфейса.

Поскольку интерфейс описывается как набор точек уровня, в которых фазовая переменная исчезает, модель позволяет идентифицировать интерфейс без отслеживания и действительна даже при наличии самопересечений.

Моделирование

Использование идеи фазового поля для моделирования затвердевания с целью определения физических параметров было первоначально предпринято в [4].

Сплавы

В ряде работ в сотрудничестве с Вейцином Се* и Джеймсом Джонсом [5,6] моделирование было расширено до границ раздела твердого тела и жидкости.

Основные теоремы и аналитические результаты

К ним относятся следующие, инициированные в 1980-х годах.

• Учитывая набор физических параметров, описывающих материал, а именно скрытую теплоту, поверхностное натяжение и т. д., существует система уравнений фазового поля, решения которой формально приближаются к решениям соответствующей системы с острым интерфейсом [4,7]. Фактически доказано, что в широком спектре интерфейсных задач выделяются пределы уравнений фазового поля. К ним относятся классическая модель Стефана, модель Кана-Хилларда и движение по средней кривизне.
• Существует единственное решение этой системы уравнений и ширина границы раздела стабильна во времени [4].

Результаты вычислений

Самые ранние качественные вычисления были выполнены в сотрудничестве с Дж. Т. Линем в 1987 году.

• Поскольку истинная толщина интерфейса, $\varepsilon$, — атомная длина, реалистичные вычисления оказались невозможными без нового анзаца. Уравнения фазового поля можно записать в виде где ε — толщина интерфейса, $d_{0}$ длина капиллярности (связанная с поверхностным натяжением), так что можно варьировать $\varepsilon$ как свободный параметр без изменения $d_{0}$ если масштабирование выполнено соответствующим образом [4].
• Можно увеличить размер эпсилона и существенно не изменить движение интерфейса при условии, что $d_{0}$ фиксировано [8]. Это означает, что вычисления с реальными параметрами возможны.
• В ходе расчетов в сотрудничестве с доктором Билгином Алтундасом* численные результаты сравнивались с ростом дендритов в условиях микрогравитации на космическом корабле [9].

Модели фазового поля второго порядка

Поскольку модели фазового поля стали полезным инструментом в материаловедении, стала очевидной необходимость в еще большей сходимости (от фазового поля до проблем резкого интерфейса). Это привело к разработке моделей фазового поля второго порядка, означающих, что как толщина границы раздела, $\varepsilon$, становится малой, разница между границей раздела модели фазового поля и границей раздела соответствующей модели острого интерфейса становится второго порядка по толщине интерфейса, т. е. $\varepsilon ^{2}$. В сотрудничестве с доктором Кристофом Экком, доктором Эмре Эсентюрком* и проф. Синьфу Чен и Кагиналп разработали новую модель фазового поля и доказали, что она действительно имеет второй порядок [10, 11,12]. Численные расчеты подтвердили эти результаты.

Применение методов ренормгруппы к дифференциальным уравнениям

Философская точка зрения группы ренормализации (РГ), созданной Кеном Уилсоном в 1970-х годах, заключается в том, что в системе с большими степенями свободы необходимо иметь возможность неоднократно усреднять и корректировать или перенормировать на каждом этапе, не меняя существенной особенности, которая человек пытается вычислить. В 1990-х годах Найджел Голденфельд и его коллеги начали исследовать возможность использования этой идеи для уравнения Баренблатта. Кагинальп развил эти идеи, чтобы можно было рассчитать затухание (в пространстве и времени) решений уравнения теплопроводности с нелинейностью [13], которое удовлетворяет условию размерности. Эти методы применялись также к задачам сопряжения и системам параболических дифференциальных уравнений с Хусейном Мерданом*.

Исследования в области поведенческих финансов и экспериментальной экономики

Caginalp является лидером в новой развивающейся области количественных поведенческих финансов. Работа имеет три основных аспекта: (1) статистическое моделирование временных рядов, (2) математическое моделирование с использованием дифференциальных уравнений и (3) лабораторные эксперименты; сравнение с моделями и мировыми рынками. На его исследования повлиял многолетний опыт индивидуального инвестора и трейдера.

Статистическое моделирование временных рядов

Гипотеза эффективного рынка (EMH) была доминирующей теорией финансовых рынков на протяжении последних пятидесяти лет. Он предусматривает, что цены активов представляют собой, по сути, случайные колебания их фундаментальной стоимости. В качестве эмпирического доказательства его сторонники приводят рыночные данные, которые кажутся «белым шумом». Поведенческие финансы бросили вызов этой точке зрения, ссылаясь на крупные рыночные потрясения, такие как пузырь высоких технологий и крах 1998–2003 годов и т. Д. Трудность в установлении ключевых идей поведенческих финансов и экономики заключалась в наличии «шума» на рынке. . Caginalp и другие добились существенного прогресса в преодолении этой ключевой трудности. Раннее исследование, проведенное Кагинальпом и Константином в 1995 году, показало, что, используя соотношение двух клонированных закрытых фондов, можно устранить шум, связанный с оценкой. Они показали, что сегодняшняя цена вряд ли будет вчерашней ценой (на что указывает EMH) или чистым продолжением изменения в течение предыдущего временного интервала, а находится на полпути между этими ценами.

Последующая работа с Ахметом Дюраном* [14] изучила данные, включающие большие отклонения между ценой и стоимостью чистых активов закрытых фондов, и обнаружила убедительные доказательства того, что существует последующее движение в противоположном направлении (предполагающее чрезмерную реакцию). Еще более удивительно то, что у отклонения есть предвестник, который обычно является результатом больших изменений цены при отсутствии значительных изменений стоимости.

Доктор Владимира Илиева и Марк ДеСантис* сосредоточились на крупномасштабных исследованиях данных, которые эффективно исключили изменения, связанные с чистой стоимостью активов закрытых фондов [15]. Таким образом, можно было установить значимые коэффициенты для ценового тренда. Работа с ДеСантисом была особенно примечательна в двух отношениях: (а) благодаря стандартизации данных стало возможным, например, сравнивать влияние ценового тренда с изменениями в денежной массе; (б) влияние ценового тренда оказалось нелинейным, так что небольшой восходящий тренд оказывает положительное влияние на цены (демонстрируя недостаточную реакцию), тогда как сильный повышательный тренд оказывает отрицательное влияние. Мера большого или малого значения основана на частоте возникновения (измерение в стандартных отклонениях). Используя биржевые фонды (ETF), они также показали (вместе с Акином Сайраком), что концепция сопротивления, согласно которой акции снижаются по мере приближения к годовому максимуму, имеет сильную статистическую поддержку [16].

Исследование показывает важность двух ключевых идей: (i) компенсируя большую часть изменений в оценке, можно уменьшить шум, который скрывает многие поведенческие и другие влияния на динамику цен; (ii) Изучая нелинейность (например, эффект ценового тренда), можно обнаружить влияния, которые были бы статистически незначимыми при рассмотрении только линейных условий.

Математическое моделирование с использованием дифференциальных уравнений

Дифференциальный подход к потокам активов предполагает понимание динамики рынка активов.

(I) В отличие от EMH, модель, разработанная Caginalp и его коллегами с 1990 года, включает ингредиенты, которые были исключены из классической гипотезы эффективного рынка: хотя изменение цены зависит от спроса и предложения на актив (например, акции), последнее может зависеть от разнообразие мотиваций и стратегий, таких как недавняя ценовая тенденция. В отличие от классических теорий, не существует предположения о бесконечном арбитраже, согласно которому любое небольшое отклонение от истинной стоимости (которая является общепринятой, поскольку все участники обладают одинаковой информацией) быстро эксплуатируется (по существу) бесконечным капиталом, управляемым «информированными» компаниями. "Инвесторы. Одним из следствий этой теории является то, что равновесие не является уникальной ценой, а зависит от истории цен и стратегий трейдеров.

Все классические модели динамики цен построены на идее бесконечного арбитражного капитала. Модель движения активов Caginalp представила важную новую концепцию ликвидности, L, или избыточных денежных средств, которая определяется как общая сумма денежных средств в системе, деленная на общее количество акций.

(II) В последующие годы эти уравнения движения активов были обобщены и включали отдельные группы с разными оценками стоимости, а также разными стратегиями и ресурсами. Например, одна группа может быть сосредоточена на тренде (импульсе), в то время как другая подчеркивает ценность и пытается купить акции, когда они недооценены.

(III) В сотрудничестве с Дюраном эти уравнения были изучены с точки зрения оптимизации параметров, что сделало их полезным инструментом для практической реализации.

(IV) Совсем недавно Дэвид Свигон, ДеСантис и Кагинальп изучили стабильность уравнений потока активов и показали, что нестабильность, например, внезапные крахи, может возникать в результате того, что трейдеры используют импульсные стратегии вместе с более короткими временными масштабами [17, 18] .

В последние годы была проведена соответствующая работа, которую иногда называют «эволюционными финансами».

Лабораторные эксперименты; сравнение с моделями и мировыми рынками

В 1980-х годах эксперименты на рынке активов, впервые проведенные Верноном Смитом (лауреатом Нобелевской премии по экономике 2002 года) и его коллегами, предоставили новый инструмент для изучения микроэкономики и финансов. В частности, они бросили вызов классической экономике, показав, что когда участники торговали (на реальные деньги) активом с четко определенной стоимостью, цена взлетала значительно выше фундаментальной стоимости, определенной экспериментаторами. Повторение этого эксперимента в различных условиях показало устойчивость явления. Планируя новые эксперименты, проф. Каджиналп, Смит и Дэвид Портер в значительной степени разрешили этот парадокс с помощью уравнений движения активов. В частности, размер пузыря (и, в более общем плане, цена актива) сильно коррелировал с избытком денежных средств в системе, и было также показано, что импульс является важным фактором [19]. В классической экономике существует только одна величина, а именно цена акции, единицей которой является доллар за акцию. Эксперименты показали, что это отличается от фундаментальной стоимости акции. Ликвидность L, введенная Кагинальпом и его сотрудниками, является третьей величиной, которая также имеет эти единицы [20]. Временная эволюция цен предполагает сложную взаимосвязь между этими тремя переменными, а также количествами, отражающими мотивацию торговцев, которая может включать в себя ценовой тренд и другие факторы. Другие исследования количественно показали, что мотивация трейдеров-экспериментаторов аналогична мотивации на мировых рынках.

$\ast$ - Аспирант Кагинальпа

Ссылки

1. Фишер, Майкл Э.; Кагиналп, Гундуз (1977). «Свободные энергии стенок и границ: I. Ферромагнитные скалярные спиновые системы». Связь в математической физике . 56 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 11–56. Бибкод : 1977CMaPh..56...11F . дои : 10.1007/bf01611116 . ISSN   0010-3616 . S2CID   121460163 .
2. Кагинальп, Гюндуз; Фишер, Майкл Э. (1979). «Свободные энергии стенок и границ: II. Общие области и полные границы». Связь в математической физике . 65 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 247–280. Бибкод : 1979CMaPh..65..247C . дои : 10.1007/bf01197882 . ISSN   0010-3616 . S2CID   122609456 .
3. Кагинальп, Гундуз (1980). «Свободные энергии стенок и границ: III. Корреляционный распад и векторные спиновые системы». Связь в математической физике . 76 (2). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 149–163. Бибкод : 1980CMaPh..76..149C . дои : 10.1007/bf01212823 . ISSN   0010-3616 . S2CID   125456415 .
4. Кагинальп, Гундуз (1986). «Анализ модели фазового поля свободной границы». Архив рациональной механики и анализа . 92 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 205–245. Бибкод : 1986ArRMA..92..205C . дои : 10.1007/bf00254827 . ISSN   0003-9527 . S2CID   121539936 . (Ранее версия: Препринт CMU, 1982 г.)
5. Кагинальп, Г.; Се, В. (1 сентября 1993 г.). «Модели фазового поля и сплавов с острой границей раздела». Физический обзор E . 48 (3). Американское физическое общество (APS): 1897–1909. Бибкод : 1993PhRvE..48.1897C . doi : 10.1103/physreve.48.1897 . ISSN   1063-651X . ПМИД   9960800 .
6. Кагинальп, Г.; Джонс, Дж. (1995). «Вывод и анализ моделей фазового поля термических сплавов». Анналы физики . 237 (1). Эльзевир Б.В.: 66–107. Бибкод : 1995АнФиз.237...66С . дои : 10.1006/aphy.1995.1004 . ISSN   0003-4916 .
7. Кагинальп, Гюндуз; Чен, Синьфу (1992). «Уравнения фазового поля в сингулярном пределе задач острого интерфейса». Об эволюции фазовых границ . Тома IMA по математике и ее приложениям. Том. 43. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. стр. 1–27. дои : 10.1007/978-1-4613-9211-8_1 . ISBN  978-1-4613-9213-2 . ISSN   0940-6573 .
8. Кагинальп, Г.; Соколовский, Е.А. (1989). «Эффективный расчет резкой границы раздела путем распространения методами фазового поля» . Письма по прикладной математике . 2 (2). Эльзевир Б.В.: 117–120. дои : 10.1016/0893-9659(89)90002-5 . ISSN   0893-9659 .
9. Альтундас, Ю.Б.; Кагиналп, Г. (2003). «Расчеты дендритов в 3D и сравнение с экспериментами в области микрогравитации». Журнал статистической физики . 110 (3/6). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 1055–1067. дои : 10.1023/а:1022140725763 . ISSN   0022-4715 . S2CID   8645350 .
10. «Быстро сходящиеся модели фазового поля посредством асимптотики второго порядка». Дискретные и непрерывные динамические системы, серия Б : 142–152. 2005.
11. Чен, Синьфу; Кагинальп, Г.; Эк, Кристоф (2006). «Быстро сходящаяся модель фазового поля» . Дискретные и непрерывные динамические системы - Серия А. 15 (4). Американский институт математических наук (AIMS): 1017–1034. дои : 10.3934/dcds.2006.15.1017 . ISSN   1553-5231 .
12. Чен, Синьфу; Кагинальп, Гюндуз; Эсентюрк, Эмре (01 октября 2011 г.). «Условия интерфейса для модели фазового поля с анизотропными и нелокальными взаимодействиями». Архив рациональной механики и анализа . 202 (2). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 349–372. Бибкод : 2011ArRMA.202..349C . дои : 10.1007/s00205-011-0429-8 . ISSN   0003-9527 . S2CID   29421680 .
13. Кагиналп, Г. (1 января 1996 г.). «Ренормгрупповой расчет аномальных показателей нелинейной диффузии». Физический обзор E . 53 (1). Американское физическое общество (APS): 66–73. Бибкод : 1996PhRvE..53...66C . дои : 10.1103/physreve.53.66 . ISSN   1063-651X . ПМИД   9964235 .
14. Дюран, Ахмет; Кагинальп, Гундуз (2007). «Чрезмерная реакция на бриллианты: предшественники и последствия значительных изменений цен». Количественные финансы . 7 (3). Информа UK Limited: 321–342. дои : 10.1080/14697680601009903 . ISSN   1469-7688 . S2CID   12127798 .
15. Кагинальп, Гюндуз; ДеСантис, Марк (2011). «Нелинейность в динамике финансовых рынков». Нелинейный анализ: приложения из реальной жизни . 12 (2). Эльзевир Б.В.: 1140–1151. дои : 10.1016/j.nonrwa.2010.09.008 . ISSN   1468-1218 . S2CID   5807976 .
16. «Нелинейная динамика цен ETF на акции США». Журнал эконометрики . 183 (2). 2014. ССНН   2584084 .
17. ДеСантис, М.; Свигон, Д.; Кагинальп, Г. (2012). «Нелинейная динамика и устойчивость в модели потоков активов с несколькими группами» . Журнал SIAM по прикладным динамическим системам . 11 (3). Общество промышленной и прикладной математики (SIAM): 1114–1148. дои : 10.1137/120862211 . ISSN   1536-0040 . S2CID   13919799 .
18. ДеСантис, Марк; Свигон, Дэвид; Кагинальп, Гюндуз (1 июля 2011 г.). «Вызваны ли флэш-сбои нестабильностью, возникающей в результате быстрой торговли?» . Журнал Уилмотт . стр. 46–47.
19. Кагинальп, Г.; Портер, Д.; Смит, В. (20 января 1998 г.). «Первоначальное соотношение денежных средств к активам и цены активов: экспериментальное исследование» . Труды Национальной академии наук . 95 (2): 756–761. Бибкод : 1998PNAS...95..756C . дои : 10.1073/pnas.95.2.756 . ISSN   0027-8424 . ЧВК   18494 . ПМИД   11038619 .
20. Кагинальп, Г.; Баленович, Д. (1999). Дьюинн, JN; Хауисон, SD; Уилмотт, П. (ред.). «Поток активов и импульс: детерминированные и стохастические уравнения». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А: Математические, физические и технические науки . 357 (1758). Королевское общество: 2119–2133 гг. Бибкод : 1999RSPTA.357.2119C . дои : 10.1098/rsta.1999.0421 . ISSN   1364-503X . S2CID   29969244 .

Внешние ссылки

• Скачать статьи по экономике/финансам: http://ssrn.com/author=328612
• Список статей по уравнениям фазового поля: http://www.pitt.edu/~caginlp/pfpub8_10.pdf. Архивировано 14 октября 2012 г. в Wayback Machine.
• Загрузите все документы с личной домашней страницы. Архивировано 16 августа 2007 г. на Wayback Machine.
• Список публикаций за 2016 г. Архивировано 22 ноября 2017 г. в Wayback Machine.
• Список публикаций, заархивированный 6 июня 2011 г. в Wayback Machine.
• Статья в Нью-Йорк Таймс
• Информационный бюллетень: Количественные поведенческие финансы. Архивировано 14 февраля 2019 г. в Wayback Machine.