Чарльз Арос
Чарльз Арос | |
|---|---|
| Рожденный | 1700-е годы |
| Умер | 1800-е годы |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
Шарль Арос был геометром ( математиком ) во французском Бюро кадастра в конце восемнадцатого и начале девятнадцатого веков.
Таблица преобразования Хароса
[ редактировать ]Одной из основных задач Бюро кадастра было точное картографирование Франции , для целей налогообложения но время от времени бюро также предоставляло вычислительные услуги другим частям правительства.
Одним из изменений, внесенных Французской революцией, был переход Франции на метрическую систему , что потребовало перехода от дробного к десятичному представлению рациональных чисел . Хотя Арос участвовал во многих вычислительных проектах в Бюро кадастра, включая вычисление таблиц логарифмов де Прони и подготовку французских эфемерид Connaissance des Temps , он наиболее известен благодаря небольшой таблице, которую он подготовил для преобразования дробей в их десятичные эквиваленты. .
Гароса Таблица преобразования появилась в трактате « Сокращенная инструкция о новых мерах, которые должны быть введены в любой республике» в 10-м году Вандемайера; avec table de Ratios et Reductions , которая была представлена секции математики Института Франции и впоследствии реферирована в Journal de l'École Polytechnique под заголовком «Таблицы для вычисления обыкновенной дроби с любым количеством десятичных знаков; и для нахождения простейшая обыкновенная дробь, значительно близкая к десятичной дроби».
При подготовке своей таблицы Аросу нужно было составить список всех 3003 несократимых (простых) дробей со знаменателем меньше 100. Чтобы убедиться, что он получил их все, он использовал алгоритм, описанный Николя Шюке примерно сто пятьдесят лет назад. . Шюке назвал это своим «правилом nombres moyens». Сегодня мы называем это медиантой . Медианта — это дробь между двумя дробями a/c и b/d, числитель которой представляет собой сумму числителей a+b, а знаменатель — сумму знаменателей c+d. То есть медиатой дробей a/c и b/d является дробь (a+b)/(c+d).
В своей статье Арос продемонстрировал, что медиата всегда неприводима и, что более важно для этих целей, если начать с последовательности дробей
- 1/99, 1/98, 1/97, ..., 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, ..., 96/97, 97/98, 98/99
и просто продолжает применять правило, сохраняя результат только в том случае, если знаменатель меньше ста, тогда они генерируют все 3003.
Любопытное свойство
[ редактировать ]Примерно пятнадцать лет спустя в Генри Англии Гудвин решил создать гораздо более амбициозную версию стола Хароса. В частности, Гудвин хотел свести в таблицу десятичные значения для всех несократимых дробей со знаменателями, меньшими или равными 1024. Таких дробей 318 963. В качестве разминки и проверки коммерческого рынка такой таблицы в 1816 году он опубликовал для частного обращения «Первое столетие серии кратких и полезных таблиц всех полных десятичных чисел, которые могут возникнуть в результате деления единицы или любого другого числа». целое число меньше каждого делителя на все целые числа от 1 до 1024.
Джон Фейри заметил медианное свойство в этой таблице и в письме в « Философский журнал и журнал» размышлял о следующем:
- «Мне не известно, указывалось ли ранее на это любопытное свойство вульгарных дробей? Или можно ли его легко или вообще продемонстрировать? По этим вопросам я был бы рад узнать мнение некоторых из ваших математические читатели...»
(Неправильное) название последовательности Фэрея
[ редактировать ]Огюстен Коши прочитал письмо Фари и опубликовал статью «Démonstration d'un Théorème Curieux sur les Nombres», в которой без подтверждения опровергаются результаты Ароса. В своей статье Коши назвал медиану «замечательным свойством обыкновенных дробей, наблюдаемым М. Дж. Фари». Таким образом, упорядоченная последовательность всех вульгарных дробей со знаменателями меньше заданного значения стала известна как последовательность Фарея , а не, возможно, более справедливо как последовательность Шюке или последовательность Ароса.
Публикации
[ редактировать ]- Коши, Огюстен Луи . «Доказательство любопытной теоремы о числах». Бюллетень наук Парижского филоматического общества , Vol. 3, № 3 (1816), стр. 133–135.
- Фэйри, Джон . «О любопытном свойстве вульгарных дробей». Философский журнал и журнал , Vol. 47, № 3 (1816), стр. 385–386.
- Гудвин, Генри. Первое столетие серии кратких и полезных таблиц всех полных десятичных частных, которые могут возникнуть в результате деления единицы или любого целого числа, меньшего, чем каждый делитель, на все целые числа от 1 до 1024 , Частное распространение, 18p, 1816 г.
- Арос, Чарльз. Счеты, сделанные в манере Дарема, на основе новых мер и весов, с пропорциональными значениями, в зависимости от использования и других . Париж: Фримен Дидо, 1806.
- Арос, Чарльз. «Таблицы для вычисления обыкновенной дроби с любым количеством десятичных знаков; и для нахождения простейшей обыкновенной дроби, которая значительно близка к десятичной дроби». Журнал Политехнической школы , Vol. 6, № 11 (1801), с. 364–368.
- Арос, Чарльз. Сокращенная инструкция о новых мерах, которые должны быть введены в любой республике, в Вандемьере 10-го года; с таблицами соотношений и сокращениями . Париж: Фирмен Дидо, 1801.
См. также
[ редактировать ]- Айвор Граттан-Гиннесс написал ряд книг и статей по математике во Франции в восемнадцатом и девятнадцатом веках.
- Гаспар де Прони основал Бюро кадастра и возглавил проект по вычислению великих логарифмических и тригонометрических таблиц, Tables du Cadastre.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Гатери, Скотт. Мотив математики: история и применение медианы и последовательности Фарея . Бостон: Доцент Пресс, 2010. ISBN 1-4538-1057-9
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Мансуи, Роджер. Расчеты гражданина Хароса. Расчеты гражданина Хароса. Учимся считать десятичные дроби. http://www.dma.ens.fr/culturalmath/
- Рогель, Денис. Великие логарифмические и тригонометрические таблицы французского кадастра: предварительное исследование. http://www.loria.fr/~roegel/locomat.html .