Параллактический угол

В сферической астрономии параллактический угол — это угол между большим кругом, проходящим через небесный объект , и зенитом , и часовым кругом объекта. Обычно его обозначают q . В треугольнике зенит-объект-полюс мира параллактический угол будет углом положения зенита на небесном объекте. Несмотря на свое название, этот угол не связан с параллаксом . Параллактический угол равен нулю или 180°, когда объект пересекает меридиан .

Использование

Для наземных обсерваторий атмосфера Земли действует как призма, рассеивающая свет.разных длин волн, так что звезда создает радугу в направлении, указывающемдо зенита. Итак дана астрономическая картина с системой координат с известным направлениемотносительно полюса мира , параллактический угол представляет направление этого призматического эффекта относительнов этом опорном направлении. Знание этого угла необходимо для совмещения корректоров атмосферной дисперсии с осью луча телескопа.

В зависимости от типа крепления телескопа . этот угол может также влиять на ориентацию диска небесного объекта, видимого в телескоп При экваториальной монтировке стороны света диска небесного объекта совмещаются с вертикальным и горизонтальным направлением взгляда в телескоп. При использовании альтазимутальной монтировки эти направления поворачиваются на величину параллактического угла. Упомянутые здесь кардинальные точки - это точки на лимбе, расположенные так, что линия, проходящая через них из центра диска, будет указывать на один из полюсов мира или на 90 ° от них; это не стороны света, определяемые осью вращения объекта.

Ориентация диска Луны относительно горизонта меняется на протяжении всего ее суточного движения , и эквивалентно изменяется параллактический угол. То же самое относится и к другим небесным объектам.

В эфемеридах угол положения середины яркого края Луны или планет, а также углы положения их северных полюсов можно свести в таблицу . Если этот угол измерен от северной точки лимба, его можно преобразовать в угол, измеренный от точки зенита (вершины), видимой наблюдателем, путем вычитания параллактического угла. Угол положения яркого лимба напрямую связан с углом положения подсолнечной точки .

Вывод

Векторная алгебра для вывода стандартной формулы эквивалентна вычислению долгий вывод по курсу компаса.Знак угла в основном сохраняется: в обоих случаях север над востоком.но поскольку астрономы смотрят на звезды изнутри небесной сферы, в определении используется соглашение о том, что q - это угол на изображении, который поворачивает направление к NCP ​​против часовой стрелки в направление зенита.

В экваториальной системе прямого восхождения α и склонения δ ,звезда находится в

$\mathbf {s} =\left({\begin{array}{c}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{array}}\right).$

Северный полюс мира находится в

$\mathbf {N} =\left({\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}}\right).$

В этой же системе координат зенит находится путем подстановки высоты a=π/2 , cos a=0 ,в формулы преобразования, чтобы получить

$\mathbf {z} =\left({\begin{array}{c}\cos \varphi \cos l\\\cos \varphi \sin l\\\sin \varphi \end{array}}\right),$

где φ — географическая широта наблюдателя, а l — местное звездное время.

Это также описывает вращающуюся правую систему координат наблюдателя, в которой ось X ориентирована на юг, где местный меридиан пересекает горизонт, ось Y направлена ​​​​на восточный горизонт, а ось Z направлена ​​на зенит. Это система координат, в которой измеряются высота и азимут. Для звезды в некоторый момент l с ожидаемой высотой a ,определим его зенитное расстояние как z=π/2-a . Его часовой угол, $h=l-\alpha$, измеряет звездный интервал времени, прошедший с момента пересечения звездой местного меридиана; отрицательный, если звезда находится к востоку от меридиана и ожидается ее пересечение.

Нормализованное векторное произведение — это ось вращения, поворачивающая звезду в направлении зенита:

$\mathbf {\omega } _{z}={\frac {1}{\sin z}}\mathbf {s} \times \mathbf {z} ={\frac {1}{\sin z}}\left({\begin{array}{c}\cos \delta \sin \alpha \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \sin l\\-\cos \delta \cos \alpha \sin \varphi +\sin \delta \cos \varphi \cos l\\\cos \delta \cos \varphi \sin(\alpha -l)\end{array}}\right).$

Наконец, ω _z × s — это третья ось наклоненной системы координат и направление, в котором звезда движется по большому кругу к зениту.

Плоскость, касательная к небесной сфере у звезды, натянута единичными векторами на север:

$\mathbf {u} _{\delta }=\left({\begin{array}{c}-\sin \delta \cos \alpha \\-\sin \delta \sin \alpha \\\cos \delta \end{array}}\right),$

и на восток

$\mathbf {u} _{\alpha }=\left({\begin{array}{c}-\sin \alpha \\\cos \alpha \\0\end{array}}\right).$

Они ортогональны:

$\mathbf {u} _{\delta }\cdot \mathbf {u} _{\alpha }=0;\quad \mathbf {u} _{\delta }^{2}=\mathbf {u} _{\alpha }^{2}=1.$

Параллактический угол q — это угол начального сечения большого круга.в s , к востоку от севера,

$\omega _{z}\times \mathbf {s} =\cos q\,\mathbf {u} _{\delta }+\sin q\,\mathbf {u} _{\alpha }.$

$\cos q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\delta }={\frac {1}{\sin z}}(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h),$

$\sin q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\alpha }={\frac {1}{\sin z}}\sin h\cos \varphi .$

(Предыдущая формула представляет собой формулу синуса сферической тригонометрии . )Значения sin z и cos φ положительны, поэтому с помощью функций atan2 можноразделите через них оба выражения, не теряя знаков; в конце концов

$\tan q={\frac {\sin h\cos \varphi }{\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h}}={\frac {\sin h}{\cos \delta \tan \varphi -\sin \delta \cos h}}$

дает угол во всем диапазоне -π ≤ q ≤ π . Преимущество этого выражения в том, что оно не зависит от различных соглашений по смещению азимута, A ; бесспорное смещениечасового угла, h ,заботится об этом.

Для звездной цели, по определению, цели, у которой δ и α не зависят от времени,угол меняется с периодом звездных суток T _s .Пусть точки обозначают производные по времени; тогда часовой угол изменится как

${\dot {h}}={\frac {2\pi }{T_{s}}}$

а производная по времени выражения tan q равна

${\dot {q}}{\frac {1}{\cos ^{2}q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h)^{2}}}{\dot {h}};$

${\dot {q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos a\cos A}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos A}{\sin z}}{\dot {h}}.$

Полученное выше значение всегда относится к Северному полюсу мира как к началу координат, даже если он не виден (т. е. если телескоп находится к югу от экватора). Некоторые авторы вводят более сложные формулы с переменными знаками для получения аналогичных углов для телескопов к югу от экватора, которые используют в качестве ориентира Южный полюс мира.

См. также

• Доставка
• Экваториальная монтировка
• Альтазимутальная монтировка

Дальнейшее чтение

• Тафф, Лоуренс Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Уайли. Бибкод : 1981csa..book.....T . ISBN  0471-873179 .
• Карттунен, Ханну; Крегер, Пекка; Оя, Хейкки; Путанен, Маркку; Доннер, Карл Йохан, редакторы (1987). Фундаментальная астрономия . Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K . ISBN  0-387-17264-5 .