Уравнение Фэя-Ридделла

Уравнение Фэя-Ридделла является фундаментальным соотношением в области аэрокосмической техники и гиперзвукового потока , которое обеспечивает метод оценки скорости теплопередачи в критической точке на тупом теле, движущемся с гиперзвуковыми скоростями в диссоциированном воздухе. ^{[ 1 ]} Тепловой поток для сферического носа рассчитывается по величинам на стенке и на краю равновесного пограничного слоя .

${\dot {q}}_{w}=0.763\cdot {\text{Pr}}^{-0.6}(\rho _{e}\mu _{e})^{0.4}(\rho _{w}\mu _{w})^{0.1}{\sqrt {\left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}}}(h_{0,e}-h_{w})\left[1+({\text{Le}}^{0.52}-1)\left({\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right)\right]$

где ${\text{Pr}}$ – число Прандтля , ${\text{Le}}$ — число Льюиса , $h_{0,e}$ – энтальпия торможения на границе пограничного слоя, $h_{w}$ стенки - энтальпия , $h_{D}$ – энтальпия диссоциации, $\rho$ плотность воздуха , $\mu$ – динамическая вязкость , а $(du_{e}/dx)_{s}$ – градиент скорости в критической точке. Согласно ньютоновской теории гиперзвукового потока, градиент скорости должен быть: $\left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {2(p_{e}-p_{\infty })}{\rho _{e}}}}$ где $R$ радиус носа, $p_{e}$ - давление на краю, и $p_{\infty }$ – давление свободного потока. Уравнение было разработано Джеймсом Фэем и Фрэнсисом Ридделлом в конце 1950-х годов. Их работа была направлена на острую необходимость точного прогнозирования аэродинамического нагрева для защиты космического корабля во время входа в атмосферу и считается новаторской работой в анализе химически реагирующего вязкого потока . ^{[ 2 ]}

Предположения

Уравнение Фэя-Ридделла выведено при нескольких предположениях:

Гиперзвуковой поток : уравнение применимо для потоков, в которых число Маха значительно превышает 5.
Непрерывный поток : предполагается, что поток можно рассматривать как непрерывный , что справедливо на больших высотах с достаточной плотностью воздуха.
Тепловое и химическое равновесие . Предполагается, что газ находится в термическом и химическом равновесии , что означает, что энергетические режимы (поступательные, вращательные, колебательные) и химические реакции достигают устойчивого состояния.
Геометрия затупленного тела : уравнение является наиболее точным для геометрии затупленного тела, где радиус передней кромки велик по сравнению с толщиной пограничного слоя.

Расширения

Хотя уравнение Фэя-Ридделла было получено для равновесного пограничного слоя, результаты можно распространить на химически замороженный пограничный слой либо с равновесной каталитической стенкой, либо с некаталитической стенкой. ^{[ 2 ]} ${\dot {q}}_{w}=0.763\cdot {\text{Pr}}^{-0.6}(\rho _{e}\mu _{e})^{0.4}(\rho _{w}\mu _{w})^{0.1}{\sqrt {\left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}}}\times {\begin{cases}(h_{0,e}-h_{w})\left[1+({\text{Le}}^{0.63}-1)\left({\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right)\right],&({\text{Equilibrium Catalytic}})\\\left(1-{\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right),&({\text{Noncatalytic}})\end{cases}}$

Приложения

Уравнение Фэя-Ридделла широко используется при проектировании и анализе систем тепловой защиты возвращаемых аппаратов. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Он предоставляет инженерам важнейший инструмент для оценки суровых аэродинамических условий нагрева, возникающих при входе в атмосферу, и для разработки соответствующих мер тепловой защиты.

См. также

Ссылки

^ Фэй, Дж.А.; Ридделл, Франция (1958). «Теория теплопередачи в точках застоя в диссоциированном воздухе» . Журнал аэрокосмических наук . 25 (2): 73–85. дои : 10.2514/8.7517 . ISSN 1936-9999 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Андерсон-младший, Джон Д. (2019). Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика . Образовательная серия AIAA (3-е изд.). Американский институт аэронавтики и астронавтики. стр. 754–764. ISBN 978-1-62410-514-2 .
^ Ли, Пэн; Гао, Чжэньсюнь (4 августа 2014 г.). «Инженерный метод прогнозирования аэротермодинамической среды для сложных конфигураций входа в атмосферу» . Конференция и выставка AIAA SPACE 2014 . Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2014-4414 . ISBN 978-1-62410-257-8 .
^ Зуппарди, Дженнаро; Верде, Джанпаоло (1998). «Улучшенная процедура Фэя-Ридделла для расчета теплового потока точки застоя» . Журнал космических кораблей и ракет . 35 (3): 403–405. дои : 10.2514/2.3342 . ISSN 0022-4650 .
^ Пападопулос, Периклис; Субрахманьям, Прабхакар (16 мая 2005 г.). «Вычислительное исследование и моделирование аэротермодинамики возвращаемых аппаратов» . 13-я Международная конференция AIAA/CIRA по космическим самолетам, гиперзвуковым системам и технологиям . Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2005-3206 . ISBN 978-1-62410-068-0 .

Внешние ссылки

Нагрев точки застоя

[1] Фэй, Дж.А.; Ридделл, Франция (1958). «Теория теплопередачи в точках застоя в диссоциированном воздухе» . Журнал аэрокосмических наук . 25 (2): 73–85. дои : 10.2514/8.7517 . ISSN 1936-9999 .

[:0-2] Перейти обратно: ^а ^б Андерсон-младший, Джон Д. (2019). Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика . Образовательная серия AIAA (3-е изд.). Американский институт аэронавтики и астронавтики. стр. 754–764. ISBN 978-1-62410-514-2 .

[3] Ли, Пэн; Гао, Чжэньсюнь (4 августа 2014 г.). «Инженерный метод прогнозирования аэротермодинамической среды для сложных конфигураций входа в атмосферу» . Конференция и выставка AIAA SPACE 2014 . Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2014-4414 . ISBN 978-1-62410-257-8 .

[4] Зуппарди, Дженнаро; Верде, Джанпаоло (1998). «Улучшенная процедура Фэя-Ридделла для расчета теплового потока точки застоя» . Журнал космических кораблей и ракет . 35 (3): 403–405. дои : 10.2514/2.3342 . ISSN 0022-4650 .

[5] Пападопулос, Периклис; Субрахманьям, Прабхакар (16 мая 2005 г.). «Вычислительное исследование и моделирование аэротермодинамики возвращаемых аппаратов» . 13-я Международная конференция AIAA/CIRA по космическим самолетам, гиперзвуковым системам и технологиям . Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2005-3206 . ISBN 978-1-62410-068-0 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]