Баланс (распределение)

Баланс ^{[ 1 ]}^: 144 или сбалансированность ^{[ 2 ]}^: 75 является свойством методов распределения , которые представляют собой методы распределения идентичных предметов между агентами, например, разделение мест в парламенте между политическими партиями или федеральными государствами . В свойстве говорится, что если два агента имеют одинаковые права, то количество получаемых ими предметов должно отличаться не более чем на один. Таким образом, если две партии набирают одинаковое количество голосов или два штата имеют одинаковое население, то количество мест, которые они получают, должно отличаться не более чем на одно.

В идеале агенты с одинаковыми правами должны получать одинаковое количество предметов, но это может быть невозможно из-за неделимости предметов. Сбалансированность требует, чтобы разница между агентами с одинаковыми правами была наименьшей разницей, допускаемой неделимостью, которая равна 1. Например, если есть 2 агента с равными правами и 9 элементов, то распределения (4,5) и (5 ,4) оба разрешены, но распределения (3,6) или (6,3) нет - разница в 3 не оправдана даже неделимостью.

Определения

Существует ресурс для выделения, обозначаемый $h$ . Например, это может быть целое число, обозначающее количество мест в палате представителей. Ресурс должен быть распределен между некоторыми $n$ агенты , такие как государства или партии . Агенты имеют разные права , обозначенные вектором $t_{1},\ldots ,t_{n}$ . Например, t _i может быть долей голосов, набранной партией i . Распределение — это вектор $a_{1},\ldots ,a_{n}$ с $\sum _{i=1}^{n}a_{i}=h$ . Правило распределения – это правило, согласно которому для любого $h$ и вектор прав $t_{1},\ldots ,t_{n}$ , возвращает вектор распределения $a_{1},\ldots ,a_{n}$ .

Правило распределения называется сбалансированным, если $t_{i}=t_{j}$ подразумевает $|a_{i}-a_{j}|\leq 1$ для всех i,j . Эквивалентно, $t_{i}=t_{j}$ подразумевает $a_{i}\geq a_{j}-1$ для всех i,j .

Характеристики

Все известные методы распределения являются сбалансированными. В частности, методы наибольшего среднего и наибольшего остатка сбалансированы .

Каждый метод распределения, который является анонимным , точным и последовательным, также сбалансирован. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{: Лем.2.1, п.7}^{[ 5 ]}^: 112

Ссылки

^ Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .
^ Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Методы пропорционального распределения: делить и округлять» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 71–93, doi : 10.1007 /978-3-319-64707-4_4 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 1 сентября 2021 г.
^ Балинский, Мишель Л.; Рачев, Светлозар Т. (1 января 1993 г.). «Округление пропорций: Правила округления» . Численный функциональный анализ и оптимизация . 14 (5–6): 475–501. дои : 10.1080/01630569308816535 . ISSN 0163-0563 .
^ Мишель Балинский и Светлозар Рачев (1997). «Округление пропорций: способы округления» . Ученый-математик, том 22, выпуск 1, страницы 1–26 . Архивировано из оригинала 14 сентября 2021 г. Проверено 14 сентября 2021 г.
^ Балинский, Мишель; Рами́Рес, Викториано (1 марта 1999 г.). «Параметрические методы распределения, округления и производства» . Математические социальные науки . 37 (2): 107–122. дои : 10.1016/S0165-4896(98)00027-4 . ISSN 0165-4896 .

[:0-1] Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .

[:4-2] Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Методы пропорционального распределения: делить и округлять» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 71–93, doi : 10.1007 /978-3-319-64707-4_4 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 1 сентября 2021 г.

[3] Балинский, Мишель Л.; Рачев, Светлозар Т. (1 января 1993 г.). «Округление пропорций: Правила округления» . Численный функциональный анализ и оптимизация . 14 (5–6): 475–501. дои : 10.1080/01630569308816535 . ISSN 0163-0563 .

[4] Мишель Балинский и Светлозар Рачев (1997). «Округление пропорций: способы округления» . Ученый-математик, том 22, выпуск 1, страницы 1–26 . Архивировано из оригинала 14 сентября 2021 г. Проверено 14 сентября 2021 г.

[5] Балинский, Мишель; Рами́Рес, Викториано (1 марта 1999 г.). «Параметрические методы распределения, округления и производства» . Математические социальные науки . 37 (2): 107–122. дои : 10.1016/S0165-4896(98)00027-4 . ISSN 0165-4896 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]