Геометрический и топологический вывод
Геометрический и топологический вывод — монография по вычислительной геометрии , вычислительной топологии , геометрической обработке и топологическому анализу данных , посвященная проблеме вывода свойств неизвестного пространства из конечного облака точек зашумленных выборок из пространства. Он был написан Жан-Даниэлем Буассонна , Фредериком Шазалем и Мариетт Ивинек и опубликован в 2018 году издательством Кембриджского университета в серии книг «Кембриджские тексты в прикладной математике». Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [1]
Темы
[ редактировать ]Книга разделена на четыре части и 11 глав. [2] В первой части рассматриваются основные инструменты топологии, необходимые для исследования. [3] [4] включая симплициальные комплексы , комплексы Чеха и комплекс Виеториса-Рипса , гомотопическую эквивалентность топологических пространств их нервам , фильтрацию комплексов и структуры данных , необходимые для эффективного представления этих концепций в компьютерных алгоритмах . Вторая вводная часть касается материала более геометрической природы, включая триангуляции Делоне и диаграммы Вороного , выпуклые многогранники , выпуклые оболочки и алгоритмы выпуклых оболочек , нижние конверты , альфа-формы и альфа-комплексы, а также комплексы-свидетели. [3]
Оставив эти предварительные сведения, оставшиеся два раздела покажут, как использовать эти инструменты для топологического вывода. Третий раздел посвящен восстановлению самого неизвестного пространства (или топологически эквивалентного пространства, описываемого с помощью комплекса) из достаточно хорошо управляемых выборок. [1] [4] Четвертая часть показывает, как при более слабых предположениях об образцах все же можно восстановить полезную информацию о пространстве, такую как его гомология и постоянная гомология . [1] [3] [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Хотя книга в первую очередь предназначена для специалистов по этим темам, ее также можно использовать для ознакомления с этой областью и неспециалистов, и в ней представлены упражнения, подходящие для продвинутого курса. [4] [2] Рецензент Майкл Берг оценивает ее как «отличную книгу», посвященную актуальной теме, выводам из больших наборов данных, [1] и Берг, и Марк Хуначек отмечают, что она обеспечивает удивительный уровень реальной применимости к ранее чистым темам математики. [1] [4]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и Берг, Майкл (апрель 2019 г.), «Обзор геометрического и топологического вывода » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б Родригес, Кевин Аллан Сейлс, «Обзор геометрического и топологического вывода », zbMATH , Zbl 1457.62006
- ^ Jump up to: а б с Адамс, Генри Хью, «Обзор геометрического и топологического вывода », MathSciNet , MR 3837127
- ^ Jump up to: а б с д и Хуначек, Марк (февраль 2021 г.), «Обзор геометрического и топологического вывода », The Mathematical Gazette , 105 (562): 184–185, doi : 10.1017/mag.2021.37 , S2CID 233859967