Jump to content

Альфа-форма

Выпуклая оболочка, альфа-форма и минимальное остовное дерево двумерного набора данных

В вычислительной геометрии альфа -форма , или α-форма , представляет собой семейство кусочно-линейных простых кривых в евклидовой плоскости, связанных с формой конечного набора точек. Впервые они были определены Эдельсбруннером, Киркпатриком и Зейделем (1983) . Альфа-форма, связанная с набором точек, является обобщением концепции выпуклой оболочки , т.е. каждая выпуклая оболочка является альфа-формой, но не каждая альфа-форма является выпуклой оболочкой.

Характеристика

[ редактировать ]

Для каждого действительного числа α определим понятие обобщенного диска радиуса 1/ α следующим образом:

Затем край альфа-формы рисуется между двумя членами конечного множества точек всякий раз, когда существует обобщенный диск радиуса 1/ α, который имеет две точки на своей границе и который не содержит ни одной точки из множества точек внутри себя .

Если α = 0, то альфа-форма, связанная с конечным множеством точек, является его обычной выпуклой оболочкой.

Альфа-комплекс

[ редактировать ]

Альфа-формы тесно связаны с альфа-комплексами, подкомплексами триангуляции Делоне множества точек.

Каждому ребру или треугольнику триангуляции Делоне может быть сопоставлен характерный радиус - радиус наименьшего пустого круга, содержащего ребро или треугольник. Для каждого вещественного числа α -комплекс α данного набора точек представляет собой симплициальный комплекс, образованный множеством ребер и треугольников, радиусы которых не превосходят 1/ α .

α - комплекс также является подкомплексом комплекса Чеха , но в вычислительном отношении более эффективен, если окружающее пространство имеет размерность 2 или 3. [1] [2]

Объединение ребер и треугольников в α -комплексе образует форму, очень похожую на α -форму; однако он отличается тем, что имеет многоугольные края, а не края, образованные дугами кругов. Более конкретно, Эдельсбруннер (1995) показал, что эти две формы гомотопически эквивалентны . (В этой более поздней работе Эдельсбруннер использовал название « α -форма» для обозначения объединения клеток в α -комплексе и вместо этого назвал соответствующую криволинейную форму α -телом.)

Этот метод можно использовать для восстановления поверхности Ферми по электронной спектральной функции Блоха, оцененной на уровне Ферми , полученной из функции Грина в обобщенном ab-initio исследовании проблемы. Тогда поверхность Ферми определяется как набор точек обратного пространства внутри первой зоны Бриллюэна , где сигнал самый высокий. Преимущество этого определения состоит в том, что оно охватывает также случаи различных форм беспорядков.

Поверхность Ферми объемного серебра: реконструкция альфа-формы на основе реконструкции спектральной функции ККР Блоха


См. также

[ редактировать ]
  • Н. Аккираджу, Х. Эдельсбруннер, М. Фаселло, П. Фу, Э. П. Муке и К. Варела. « Альфа-формы: определение и программное обеспечение ». В Proc. Интерн. Вычислить. Геом. Семинар по программному обеспечению, 1995 г. , Миннеаполис.
  • Эдельсбруннер, Герберт (1995), «Гладкие поверхности для многомасштабного представления форм», Основы программных технологий и теоретической информатики (Бангалор, 1995) , Конспекты лекций по вычислительной технике. наук, том. 1026, Берлин: Springer, стр. 391–412, MR   1458090 .
  • Эдельсбруннер, Герберт ; Киркпатрик, Дэвид Г .; Зайдель, Раймунд (1983), «О форме множества точек на плоскости», IEEE Transactions on Information Theory , 29 (4): 551–559, doi : 10.1109/TIT.1983.1056714 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: db82b1ed3d4589a48beddb482c8263ef__1717010220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/db/ef/db82b1ed3d4589a48beddb482c8263ef.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Alpha shape - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)