Jump to content

Ссылка (симплициальный комплекс)

Тетраэдр представляет собой 2-комплекс.

Ссылка в симплициальном комплексе является обобщением окрестности вершины графа. Ссылка вершины кодирует информацию о локальной структуре комплекса в вершине.

[ редактировать ]

Учитывая абстрактный симплициальный комплекс X и вершина в , его ссылка это набор, содержащий каждое лицо такой, что и лицом X. является

  • В частном случае, когда X является одномерным комплексом (то есть графом ), содержит все вершины такой, что — ребро графа; то есть, окрестности в графике.

Учитывая геометрический симплициальный комплекс X и , его ссылка это набор, содержащий каждое лицо такой, что и есть симплекс у которого есть как вершина и как лицо. [1] : 3  Эквивалентно, соединение это лицо в . [2] : 20 

  • В качестве примера предположим, что v — верхняя вершина тетраэдра слева. Тогда звено v — это треугольник в основании тетраэдра. Это связано с тем, что для каждого ребра этого треугольника соединение v с ребром представляет собой треугольник (один из трех треугольников на сторонах тетраэдра); а соединение v с самим треугольником представляет собой весь тетраэдр.
    Звеном вершины тетраэдра является треугольник.

Альтернативное определение: ссылка вершины граф Lk( v , X ), построенный следующим образом. Вершины Lk( v , X ) — это ребра X, инцидентные v . Два таких ребра смежны в Lk( v , X ) тогда и только тогда, когда они инцидентны общей 2-клетке в точке v .

  • Графу Lk( v , X ) часто задают топологию шара ; малого радиуса с центром в v точке это аналог сферы с центром в точке. [3]
[ редактировать ]

Определение связи может быть расширено от одной вершины до любой грани.

Дан абстрактный симплициальный комплекс X и любая грань X ссылка , его это набор, содержащий каждое лицо такой, что непересекающиеся и является лицом X : .

Дан геометрический симплициальный комплекс X и любая грань , его ссылка это набор, содержащий каждое лицо такой, что не пересекаются и существует симплекс у этого есть оба и как лица. [1] : 3 

Звено вершины тетраэдра представляет собой треугольник: три вершины звена соответствуют трем ребрам, инцидентным вершине, а три ребра звена соответствуют граням, инцидентным вершине. В этом примере связь можно визуализировать, отсекая вершину плоскостью; формально, пересекая тетраэдр плоскостью вблизи вершины – полученное сечение и есть звено.

Другой пример показан ниже. Существует двумерный симплициальный комплекс. Слева вершина отмечена желтым цветом. Справа ссылка на эту вершину отмечена зеленым цветом.

Характеристики

[ редактировать ]
  • Для любого симплициального комплекса X каждое звено закрыт сверху вниз и, следовательно, тоже является симплициальным комплексом; это подкомплекс X .
  • Поскольку X симплициально, существует изоморфизм множеств между и набор : каждый соответствует , который находится в .
[ редактировать ]

Понятие, тесно связанное со ссылкой, — это звезда .

Дан абстрактный симплициальный комплекс X и любая грань , , это звезда это набор, содержащий каждое лицо такой, что лицом X. является В частном случае, когда X является одномерным комплексом (то есть графом ), содержит все ребра для всех вершин которые являются соседями . То есть это звезда теории графов с центром в .

Дан геометрический симплициальный комплекс X и любая грань , это звезда это набор, содержащий каждое лицо такая, что существует симплекс имея оба и как лица: . Другими словами, это замыкание множества -- множество симплексов, имеющих как лицо.

Таким образом, ссылка является подмножеством звезды. Звездочка и ссылка связаны следующим образом:

  • Для любого , . [1] : 3 
  • Для любого , , то есть звезда является конусом его звена в . [2] : 20 

Пример проиллюстрирован ниже. Существует двумерный симплициальный комплекс. Слева вершина отмечена желтым цветом. Справа звезда этой вершины отмечена зеленым цветом.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б с Брайант, Джон Л. (1 января 2001 г.), Даверман, Р.Дж.; Шер, Р.Б. (ред.), «Глава 5 — Кусочно-линейная топология» , Справочник по геометрической топологии , Амстердам: Северная Голландия, стр. 219–259, ISBN  978-0-444-82432-5 , получено 15 ноября 2022 г.
  2. ^ Перейти обратно: а б Рурк, Колин П .; Сандерсон, Брайан Дж. (1972). Введение в кусочно-линейную топологию . дои : 10.1007/978-3-642-81735-9 . ISBN  978-3-540-11102-3 .
  3. ^ Бридсон, Мартин ; Хефлигер, Андре (1999), Метрические пространства неположительной кривизны , Springer , ISBN  3-540-64324-9
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cea4952454ac46aad90029a02cdac4fa__1694383440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ce/fa/cea4952454ac46aad90029a02cdac4fa.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Link (simplicial complex) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)