Биортогональный вейвлет

Биортогональный вейвлет — это вейвлет , в котором связанное вейвлет-преобразование обратимо , но не обязательно ортогонально . Проектирование биортогональных вейвлетов допускает больше степеней свободы, чем ортогональные вейвлеты . Еще одной степенью свободы является возможность построения симметричных вейвлет-функций.

В биортогональном случае имеются две масштабирующие функции $\phi ,{\tilde {\phi }}$, который может генерировать различные анализы с несколькими разрешениями и, соответственно, две разные вейвлет-функции $\psi ,{\tilde {\psi }}$. Таким образом, числа M и N коэффициентов в масштабирующих последовательностях $a,{\tilde {a}}$ может отличаться. Масштабирующие последовательности должны удовлетворять следующему условию биортогональности

$\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}$.

Тогда вейвлет-последовательности можно определить как
$b_{n}=(-1)^{n}{\tilde {a}}_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$
${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$.

Ссылки

• Стефан Г. Маллат (1999). Вейвлет-тур по обработке сигналов . Академическая пресса. ISBN  978-0-12-466606-1 .