Слабогармоническая функция

В математике функция $f$ слабо гармонична в области $D$ если

$\int _{D}f\,\Delta g=0$

для всех $g$ с компактной поддержкой в $D$ и непрерывные вторые производные, где ∆ — лапласиан . Это то же понятие, что и слабая производная , однако функция может иметь слабую производную и не быть дифференцируемой. В этом случае мы получаем несколько неожиданный результат: функция слабо гармонична тогда и только тогда, когда она гармонична. Таким образом, слабая гармоника на самом деле эквивалентна, казалось бы, более сильному гармоническому состоянию.

См. также

• Слабое решение
• Лемма Вейля