Четырехлистный

Повернутый четырехлистник

Quadrifolium, созданный с помощью шестеренок

Эта статья о геометрической форме. Чтобы узнать о растении, см. Клевер четырехлистный . Чтобы узнать о каркасе симметричной формы, см. « Четверолистник» .

Четырехлистный клевер (также известный как четырехлистный клевер). ) представляет собой тип розы с угловой частотой 2. Он имеет полярное уравнение :

$r=a\cos(2\theta ),\,$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Повернув против часовой стрелки на 45°, это становится

$r=a\sin(2\theta )\,$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,$

В любой форме это плоская алгебраическая кривая рода нулевого .

Двойная кривая к четырехлистнику:

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

Двойной четырехлистник

Площадь внутри четырехлистника равна ${\tfrac {1}{2}}\pi a^{2}$, что составляет ровно половину площади описанной окружности четырехлистника. Периметр равен четырехлистника

$8a\operatorname {E} \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)=4\pi a\left({\frac {(52{\sqrt {3}}-90)\operatorname {M} '(1,7-4{\sqrt {3}})}{\operatorname {M} ^{2}(1,7-4{\sqrt {3}})}}+{\frac {7-4{\sqrt {3}}}{\operatorname {M} (1,7-4{\sqrt {3}})}}\right)$

где $\operatorname {E} (k)$ – полный эллиптический интеграл второго рода с модулем $k$, $\operatorname {M}$ – среднее арифметико-геометрическое и $'$ обозначает производную по второй переменной.

Ссылки

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. п. 175 . ISBN  0-486-60288-5 .

Внешние ссылки

• Интерактивный пример с JSXGraph