Теорема Сиона о минимаксе

В математике и, в частности, в теории игр , теорема Сиона о минимаксе является обобщением теоремы Джона фон Неймана о минимаксе , названной в честь Мориса Сайона .

В нем говорится:

Позволять $X$ — компактное выпуклое подмножество линейного топологического пространства и $Y$ выпуклое подмножество линейного топологического пространства. Если $f$ является вещественной функцией на $X\times Y$ с

$f(x,\cdot )$ верхняя полусплошная и квазивогнутая на $Y$, $\forall x\in X$, и

$f(\cdot ,y)$ полунепрерывный снизу и квазивыпуклый на $X$, $\forall y\in Y$

затем,

$\min _{x\in X}\sup _{y\in Y}f(x,y)=\sup _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y).$

См. также

• Теорема Партасарати
• Седловая точка

Ссылки

• Сион, Морис (1958). «Об общих теоремах о минимаксе» . Тихоокеанский математический журнал . 8 (1): 171–176. дои : 10.2140/pjm.1958.8.171 . МР   0097026 . Збл   0081.11502 .
• Комия, Хидетоши (1988). «Элементарное доказательство теоремы Сиона о минимаксе» . Математический журнал Кодай . 11 (1): 5–7. дои : 10.2996/кмдж/1138038812 . МР   0930413 . Збл   0646.49004 .