Параметры Мишеля

Диаграмма Фейнмана распада мюона

Параметры Мишеля , обычно обозначаемые $\rho ,\eta ,\xi$ и $\delta$, — четыре параметра, используемые при описании распределения в фазовом пространстве лептонных распадов заряженных лептонов , $l_{i}^{-}\rightarrow l_{j}^{-}\nu _{i}{\bar {\nu _{j}}}$. Они названы в честь физика Луи Мишеля . Иногда вместо $\delta$, продукт $\xi \delta$ цитируется. в рамках Стандартной модели электрослабых взаимодействий Ожидается, что эти параметры будут равны

$\rho ={3 \over 4},\quad \eta =0,\quad \xi =1,\quad \xi \delta ={3 \over 4}.$

Точные измерения энергетических и угловых распределений дочерних лептонов в распадах поляризованных мюонов и тау-лептонов пока находятся в хорошем согласии с этими предсказаниями Стандартной модели.

Распад мюона

Смотрите также: Мюон § Распад мюона

Рассмотрим распад положительного мюона:

$\mu ^{+}\to e^{+}+\nu _{e}+{\bar {\nu }}_{\mu }.$

мюона В системе покоя энергетические и угловые распределения позитронов , испускаемых при распаде поляризованного мюона, выраженные через параметры Мишеля, без учета масс электронов и нейтрино и радиационных поправок:

${\frac {d^{2}\Gamma }{x^{2}dxd\cos \theta }}\sim (3-3x)+{\frac {2}{3}}\rho (4x-3)+P_{\mu }\xi \cos \theta [(1-x)+{\frac {2}{3}}\delta (4x-3)],$

где $P_{\mu }$ поляризация мюона, $x=E_{e}/E_{e}^{max}$, и $\theta$ — угол между направлением спина мюона и направлением импульса позитрона. Для распада отрицательного мюона знак члена, содержащего $\cos \theta$ должно быть перевернуто.

Для распада положительного мюона ожидаемое распределение распада для Стандартной модели значений параметров Мишеля равно

${\frac {d^{2}\Gamma }{dxd\cos \theta }}\sim x^{2}[(3-2x)-P_{\mu }\cos \theta (1-2x)].$

Интегрирование этого выражения по энергии электронов дает угловое распределение дочерних позитронов:

${\frac {d\Gamma }{d\cos \theta }}\sim 1+{\frac {1}{3}}P_{\mu }\cos \theta .$

Распределение энергии позитронов, интегрированное по полярному углу, равно

${\frac {d\Gamma }{dx}}\sim (3x^{2}-2x^{3}).$

Ссылки

• об универсальности лептонов Лекция Мишеля Давье в Летнем институте SLAC 1997 года.
• Электрослабые связи, лептонная универсальность и происхождение массы: экспериментальная перспектива , статья Джона Суэйна из материалов Третьего латиноамериканского симпозиума по физике высоких энергий.