Джордж Филлипс Одом мл.

Джордж Филлипс Одом младший (1941 – 18 декабря 2010 г.) ^[1]) — американский художник и геометр-любитель, известный прежде всего своими работами по золотому сечению ( $\Phi$ ).

Жизнь и работа

проблема E3007 (Одом, 1983 г.)

${\tfrac {|AB|}{|BC|}}={\tfrac {|AC|}{|AB|}}=\Phi$

Одом получил некоторое признание в начале своей карьеры благодаря своим световым машинам, изготовленным из оптоволокна, которые он выставил в Международной галерее Нолл на Манхэттене в 1960-х годах. Позже его карьера несколько пошатнулась, и он не смог повторить свой ранний успех. Одом страдал депрессией, кульминацией которой в конечном итоге стала попытка самоубийства и последующая госпитализация в Психиатрический центр реки Гудзон в Покипси , где он стал постоянным жителем с начала 1980-х годов. ^[2]^[3]

Одом заинтересовался геометрией после посещения выставки Бакминстера Фуллера в 1960-х годах. В середине 1970-х годов он связался с канадским геометром Гарольдом Кокстером , так как чувствовал, что его работы также представляют некоторый математический интерес. Это привело к длительной переписке с Кокстером и другим математиком Магнусом Веннингером , монахом из Миннесоты, которая длилась несколько десятилетий. Эти два математика были одними из немногих постоянных контактов Одома с внешним миром после того, как он переехал в Психиатрический центр реки Гудзон , где вел довольно изолированную жизнь. Их переписка касалась не только математических тем, но и вопросов философии, психологии, религии и мировых отношений. В математике Одом особенно интересовался различными геометрическими фигурами и золотым сечением. Он обнаружил появление золотого сечения в нескольких элементарных геометрических фигурах, где оно раньше не было замечено. Два математика передавали результаты Одома другим в своих лекциях и беседах, а Коксетер также включил их в некоторые из своих публикаций. Наиболее известным из них является построение золотого сечения с помощью равносторонний треугольник и описанная вокруг него окружность . Коксетер изложил конструкцию Одома в форме задачи, которая была опубликована в 1983 году в American Mathematical Monthly как задача № E3007: ^[2]^[3]

Пусть A и B — середины сторон EF и ED равностороннего треугольника DEF. Продлите AB так, чтобы он пересекал описанную окружность (DEF) в точке C. Покажите, что B делит AC в соответствии с золотым сечением. ^[3]

${\tfrac {|AE|}{|AF|}}={\tfrac {|EF|}{|AE|}}=\Phi$

Одом также нашел другую конструкцию золотого сечения, основанную на равностороннем треугольнике:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, высота которого проведена из C на AB. Пусть D — педальная точка высоты на AB. Теперь увеличьте высоту CD за пределы D на |BD| и обозначим конец продолжения через E. Луч EA пересекает окружность вокруг D радиусом |CD| в F и A делит теперь EF по золотому сечению. ^[3]

Одом использовал в своих работах трехмерные геометрические фигуры, которые он также исследовал на предмет проявления золотого сечения. Там он обнаружил два простых явления в платоновых телах и описанных ими сферах.

В первом случае требуется соединить средние точки A и B двух ребер поверхности тетраэдра и продлить эту линию с одной стороны так, чтобы она пересекала описанную сферу в точке C; тогда B делит AC согласно золотому сечению. Эта конструкция также дает ситуацию задачи № E3007 сверху, если разрезать эту трехмерную фигуру по плоскости, в которую погружена поверхность тетраэдра. ^[3]

Второе вхождение находится в кубе. Если соединить центры A и B любых двух соседних граней куба и снова продлить соединительный отрезок так, что расширенная линия пересекает описанную сферу в точке C, то B разделит AC в соответствии с золотым сечением. ^[3]

Математик Принстона из Джон Хортон Конвей посетил Одом в Покипси в 2007 году. ^[2]

Примечания

^ Шивон Робертс: Гений в игре: Любопытный ум Джона Хортона Конвея . Издательство Блумсбери США, 2015 г., ISBN 9781620405949 , с. 440
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Шивон Робертс : Кубическая связь . В «Морже» , апрель 2007 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Дорис Шатшнайдер : Коксетер и художники: двустороннее вдохновение . В книге Гарольда Скотта Макдональда Коксетера (ред.), Чендлера Дэвиса (ред.), Эриха В. Эллерса (ред.): Наследие Коксетера: размышления и прогнозы . АМС 2006, ISBN 0-8218-3722-2 , стр. 268-270 ( онлайн-копия , стр. 268, в Google Книгах )

Дальнейшее чтение

Шивон Робертс: Художник-затворник встречается с всемирно известным геометром: Джорджем Одомом и Х.С.М. (Дональдом) Коксетером . Леонардо, Band 40, Nr. 2, 2007, стр. 175–177 ( JSTOR )

Внешние ссылки

Пэт Бэллью: Геометрическая красота беспокойного ума
Золотое сечение в равностороннем треугольнике на плечах Джорджа Одома на сайте Cut-the-knot.org

[roberts1-1] Шивон Робертс: Гений в игре: Любопытный ум Джона Хортона Конвея . Издательство Блумсбери США, 2015 г., ISBN 9781620405949 , с. 440

[roberts2-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Шивон Робертс : Кубическая связь . В «Морже» , апрель 2007 г.

[schattschneider-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Дорис Шатшнайдер : Коксетер и художники: двустороннее вдохновение . В книге Гарольда Скотта Макдональда Коксетера (ред.), Чендлера Дэвиса (ред.), Эриха В. Эллерса (ред.): Наследие Коксетера: размышления и прогнозы . АМС 2006, ISBN 0-8218-3722-2 , стр. 268-270 ( онлайн-копия , стр. 268, в Google Книгах )

[1]

[2]

[3]