Jump to content

Вариограмма

(Перенаправлено с Семивариограммы )

В пространственной статистике теоретическая вариограмма обозначается , – функция, описывающая степень пространственной зависимости пространственного случайного поля или случайного процесса . Семивариограмма составляет половину вариограммы.

Схематизация вариограммы. Точки представляют точки измеренных данных (наблюдаемые), а кривая представляет собой используемую модельную функцию (эмпирическую). Диапазон означает искомый диапазон, порог — значение плато, достигнутое при максимальном расстоянии, самородок — эффект самородка.

В случае конкретного примера из области добычи золота вариограмма даст меру того, насколько будут различаться процентное содержание золота в двух пробах, взятых из района добычи, в зависимости от расстояния между этими образцами. Образцы, взятые далеко друг от друга, будут различаться больше, чем образцы, взятые близко друг к другу.

Определение

[ редактировать ]

Семивариограмма впервые был определен Матероном (1963) как половина среднеквадратичной разницы между значениями в точках ( и ) разделены на расстоянии . [1] [2] Формально

где это точка геометрического поля , и это значение на данный момент. Тройной интеграл имеет более 3 измерений. представляет собой интересующее расстояние разделения (например, в метрах или км). Например, значение может представлять содержание железа в почве в каком-то месте географическими координатами широты, долготы и высоты) над некоторым регионом с элементом объема .Чтобы получить вариограмму для заданного , будут выбраны все пары точек на этом точном расстоянии. На практике невозможно отобрать образцы повсюду, поэтому эмпирическая вариограмма вместо этого используется .

Вариограмма в два раза превышает вариограмму и может быть эквивалентно определена как дисперсия разницы между значениями поля в двух местоположениях ( и , обратите внимание на изменение обозначений с к и к ) в разных реализациях поля (Cressie 1993):

Если пространственное случайное поле имеет постоянное среднее значение , это эквивалентно ожиданию квадратичного приращения значений между местоположениями и (Вакернагель 2003) (где и являются точками в пространстве и, возможно, времени):

В случае стационарного процесса вариограмма и семивариограмма могут быть представлены в виде функции разницы только между местоположениями по следующему соотношению (Cressie 1993):

Если процесс, кроме того, изотропен , то вариограмма и семивариограмма могут быть представлены функцией расстояния только (Кресси 1993):

Индексы или обычно не пишутся. Термины используются для всех трех форм функции. Более того, для обозначения семивариограммы иногда используют термин «вариограмма», а символ иногда используется для вариограммы, что вносит некоторую путаницу. [3]

Характеристики

[ редактировать ]

Согласно (Cressie 1993, Chiles and Delfiner 1999, Wackernagel 2003) теоретическая вариограмма обладает следующими свойствами:

  • Семивариограмма неотрицательна , так как это математическое ожидание квадрата.
  • Семивариограмма на расстоянии 0 всегда равно 0, поскольку .
  • Функция является вариограммой тогда и только тогда, когда она является условно отрицательно определенной функцией, т.е. для всех весов при условии и локации он содержит:
что соответствует тому, что дисперсия из задается отрицательным значением этой двойной суммы и должно быть неотрицательным. [ оспаривается обсуждаем ]
  • Если ковариационная функция стационарного процесса существует, она связана с вариограммой соотношением

  • Если стационарное случайное поле не имеет пространственной зависимости (т.е. если ), вариограмма – это константа везде, кроме начала координат, где оно равно нулю.
  • является симметричной функцией.
  • Следовательно, является четной функцией .
  • Если случайное поле стационарно и эргодично , то соответствует дисперсии поля. Предел вариограммы также называют ее порогом .
  • Как следствие, вариограмма может быть прерывистой только в начале координат. Высоту скачка в начале координат иногда называют эффектом самородка или самородка.

Параметры

[ редактировать ]

Таким образом, для описания вариограмм часто используются следующие параметры:

  • самородок : Высота скачка вариограммы на разрыве в начале координат.
  • подоконник : Предел вариограммы, стремящейся к бесконечности.
  • диапазон : Расстояние, на котором отличие вариограммы от порога становится незначительным. В моделях с фиксированным подоконником – это расстояние, на котором он впервые достигается; для моделей с асимптотическим порогом за него принято считать расстояние, на котором полудисперсия впервые достигает 95% порога.

Эмпирическая вариограмма

[ редактировать ]

Обычно эмпирическая вариограмма , поскольку информация об образце для измеренных данных необходима доступен не для каждого местоположения. Информацией об образце, например, может быть концентрация железа в образцах почвы или интенсивность пикселей на камере. Каждая часть информации об образце имеет координаты. для 2D-пространства выборки, где и являются географическими координатами. В случае железа в почве пространство образца может быть трехмерным. Если также существует временная изменчивость (например, содержание фосфора в озере), то может быть 4-мерный вектор . В случае, когда размеры имеют разные единицы измерения (например, расстояние и время), тогда коэффициент масштабирования можно применить к каждому из них для получения модифицированного евклидова расстояния. [4]

Выборочные наблюдения обозначены . Образцы можно взять по адресу вообще разные локации. Это предоставит набор образцов в локациях . Обычно на графиках показаны значения вариограммы как функция разделения точек отбора проб. . В случае эмпирической вариограммы интервалы разделительного расстояния используются, а не точные расстояния, и обычно предполагаются изотропные условия (т. е. что является лишь функцией и не зависит от других переменных, таких как центральное положение). Тогда эмпирическая семивариограмма можно рассчитать для каждого контейнера:

Или, другими словами, каждая пара точек, разделенных (плюс или минус некоторый диапазон допуска ширины бункера ) найдены. Они образуют набор точек . Число этих точек в этом интервале равно . Тогда для каждой пары точек , находится квадрат разницы в наблюдениях (например, содержания образца почвы или интенсивности пикселей) ( ). Эти квадраты разностей складываются и нормализуются по натуральному числу. . По определению результат делится на 2 для вариограммы на этом расстоянии.

Для скорости вычислений необходимы только уникальные пары точек. Например, для 2 пар наблюдений [ ] взято из мест с разделением только [ ] необходимо учитывать, так как пары [ ] не предоставляют никакой дополнительной информации.

Модели вариограммы

[ редактировать ]

Эмпирическую вариограмму невозможно вычислить на каждом расстоянии задержки. и из-за различий в оценке не гарантируется, что это действительная вариограмма, как определено выше. Однако некоторые геостатистические методы, такие как кригинг, требуют достоверных вариограмм. Таким образом, в прикладной геостатистике эмпирические вариограммы часто аппроксимируются модельной функцией, обеспечивающей достоверность (Chiles&Delfiner 1999). Вот некоторые важные модели (Chiles&Delfiner 1999, Cressie 1993):

  • Модель экспоненциальной вариограммы
  • Модель сферической вариограммы
  • Модель гауссовой вариограммы

Параметр имеет разные значения в разных справочниках из-за неоднозначности определения диапазона. Например это значение, использованное в (Chiles&Delphiner 1999). функция равна 1, если и 0 в противном случае.

Обсуждение

[ редактировать ]

используются три функции В геостатистике для описания пространственной или временной корреляции наблюдений : это коррелограмма , ковариация и семивариограмма . Последнюю еще проще называют вариограммой .

Вариограмма является ключевой функцией в геостатистике, поскольку она будет использоваться для построения модели временной/ пространственной корреляции наблюдаемого явления. Таким образом, проводится различие между экспериментальной вариограммой , которая представляет собой визуализацию возможной пространственной/временной корреляции, и моделью вариограммы , которая в дальнейшем используется для определения весов функции кригинга . Обратите внимание, что экспериментальная вариограмма представляет собой эмпирическую оценку ковариации гауссова процесса . По существу, он не может быть положительно определенным и, следовательно, не может быть использован непосредственно в кригинге без ограничений или дальнейшей обработки. Это объясняет, почему используется лишь ограниченное количество моделей вариограмм: чаще всего линейная, сферическая, гауссовая и экспоненциальная модели.

Приложения

[ редактировать ]

Эмпирическая вариограмма используется в геостатистике в качестве первой оценки модели вариограммы, необходимой для пространственной интерполяции методом кригинга .

[ редактировать ]

Квадрат члена в вариограмме, например , можно заменить разными степенями: Мадограмма определяется с абсолютной разностью , , а родограмма определяется квадратным корнем абсолютной разности, . Оценщики, основанные на этих более низких степенях, считаются более устойчивыми к выбросам . Их можно обобщить как «вариограмму порядка α »,

,

у которых вариограмма имеет порядок 2, мадограмма — вариограмма порядка 1, родограмма — вариограмма порядка 0,5. [8]

Когда вариограмма используется для описания корреляции различных переменных, ее называют кросс-вариограммой . Кросс-вариограммы используются в ко-кригинге .Если переменная является бинарной или представляет классы значений, тогда речь идет об индикаторных вариограммах . Индикаторные вариограммы используются в индикаторном кригинге .

  1. ^ Матерон, Жорж (1963). «Принципы геостатистики». Экономическая геология . 58 (8): 1246–1266. дои : 10.2113/gsecongeo.58.8.1246 . ISSN   1554-0774 .
  2. ^ Форд, Дэвид. «Эмпирическая вариограмма» (PDF) . факультет.washington.edu/edford . Проверено 31 октября 2017 г.
  3. ^ Бахмайер, Мартин; Бэкес, Маттиас (24 февраля 2008 г.). «Вариограмма или семивариограмма? Понимание дисперсий вариограммы». Точное земледелие . 9 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 173–175. дои : 10.1007/s11119-008-9056-2 . ISSN   1385-2256 .
  4. ^ Jump up to: а б Нгуен, Х.; Остерман, Г.; Вунч, Д.; О'Делл, К.; Мандрагора, Л.; Веннберг, П.; Фишер, Б.; Кастано, Р. (2014). «Метод сопоставления спутниковых данных X CO 2 с наземными данными и его применение в ACOS-GOSAT и TCCON» . Методы измерения атмосферы . 7 (8): 2631–2644. Бибкод : 2014AMT.....7.2631N . дои : 10.5194/amt-7-2631-2014 . ISSN   1867-8548 .
  5. ^ Арреги Мена, доктор юридических наук; и др. (2018). «Характеристика пространственной изменчивости свойств материалов Gilsocarbon и NBG-18 с использованием случайных полей» . Журнал ядерных материалов . 511 : 91–108. Бибкод : 2018JNuM..511...91A . дои : 10.1016/j.jnucmat.2018.09.008 .
  6. ^ Скьяппапьетра, Эрика; Дуглас, Джон (апрель 2020 г.). «Моделирование пространственной корреляции движения грунта при землетрясении: выводы из литературы, данные последовательности землетрясений в Центральной Италии в 2016–2017 годах и моделирование движения грунта» . Обзоры наук о Земле . 203 : 103139. Бибкод : 2020ESRv..20303139S . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103139 .
  7. ^ Соколов Владимир; Венцель, Фридеманн (25 июля 2011 г.). «Влияние пространственной корреляции сильных движений грунта на неопределенность оценки ущерба от землетрясения». Сейсмическая инженерия и структурная динамика . 40 (9): 993–1009. дои : 10.1002/eqe.1074 .
  8. ^ Олеа, Рикардо А. (1991). Геостатистический глоссарий и многоязычный словарь . Издательство Оксфордского университета. стр. 47, 67, 81. ISBN.  9780195066890 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d48a003e7731ed9187d989c289cba6de__1722273480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d4/de/d48a003e7731ed9187d989c289cba6de.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Variogram - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)