Абсолютная разница

Абсолютная разница двух действительных чисел $x$ и $y$ дается $|x-y|$ , абсолютное значение их разницы . Он описывает расстояние на реальной линии между точками, соответствующими $x$ и $y$ . Это частный случай L. ^п расстояние для всех $1\leq p\leq \infty$ и является стандартной метрикой, используемой как для набора рациональных чисел, так и для множества рациональных чисел. $\mathbb {Q}$ и их пополнение, множество действительных чисел $\mathbb {R}$ .

Как и в случае с любой метрикой, свойства метрики сохраняются:

$|x-y|\geq 0$ , поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно.
$|x-y|=0$ тогда и только тогда, когда $x=y$ .
$|x-y|=|y-x|$ ( симметрия или коммутативность ).
$|x-z|\leq |x-y|+|y-z|$ ( неравенство треугольника ); в случае абсолютной разности равенство имеет место тогда и только тогда, когда $x\leq y\leq z$ или $x\geq y\geq z$ .

Напротив, простое вычитание не является неотрицательным или коммутативным, но оно подчиняется второму и четвертому свойствам, указанным выше, поскольку $x-y=0$ тогда и только тогда, когда $x=y$ , и $x-z=(x-y)+(y-z)$ .

Абсолютная разница используется для определения других величин, включая относительную разницу , L ¹ норма, используемая в геометрии такси , и изящные обозначения в теории графов .

Когда желательно избегать функции абсолютного значения – например, потому, что ее вычисление дорого или потому что ее производная не является непрерывной – иногда ее можно исключить с помощью тождества