Колено кривой
В математике колено кривой (или колено кривой ) — это точка, где кривая заметно изгибается, в частности, от большого наклона к низкому (плоскому или близкому к ровному) или в другом направлении. Это особенно используется при оптимизации , где точка перегиба является оптимальной точкой для некоторого решения, например, когда существует возрастающая функция и компромисс между выгодой (вертикальная Y ось ) и затратами (горизонтальная X ось ): Колено – это точка, где выгода больше не увеличивается быстро и больше не стоит затрат на дальнейшее увеличение – точка отсечки убывающей отдачи .
В эвристическом использовании этот термин может использоваться неформально, а точка перегиба определяется визуально, но при более формальном использовании явная целевая функция используется , которая зависит от конкретной задачи оптимизации. Колено также можно определить чисто геометрически, через кривизну или вторую производную .
Определения
[ редактировать ]Колено кривой можно определить как вершину графа. Это соответствует графической интуиции (именно здесь кривизна имеет максимум), но зависит от выбора масштаба.
Термин «колено» применительно к кривым появился как минимум в 1910-х годах. [1] и чаще встречается к 1940-м годам, [2] достаточно распространено, чтобы вызвать критику. [3] [4] Полный словарь Вебстера (издание 1971 г.) дает определение 3 часа колена как: [5]
резкая смена направления на кривой (как на графике); особенно тот, который по форме приближается к прямому углу.
Критика
[ редактировать ]Графические представления «перегиба» кривой, основанные на кривизне, подвергаются критике из-за их зависимости от масштаба координат: разный выбор масштаба приводит к тому, что разные точки становятся «переломом». Эта критика датируется, по крайней мере, 1940-ми годами и встречается у Worthing & Geffner (1943 , Предисловие), которые критикуют: [4]
ссылки на значение так называемого излома кривой, когда положение излома зависело от выбранных масштабов координат
Приложения
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Террелл, Джон Алан (1913). Экспериментальное исследование новой системы автоматического регулирования напряжения цепи переменного тока . Политехнический институт Ренсселера. п. 10 .
... позволяет определить, насколько близко к «колену» кривой находится утюг...
- ^ Отчет NACA о военном времени . L. Национальный консультативный комитет по аэронавтике . 1943. с. 21 .
...перелом кривой лежит в районе критической нагрузки...
- ^ Worthing & Geffner 1943 , Предисловие.
- ^ Jump up to: а б Киокемейстер, Фред Л. (1949). «Анализ функций, описывающих экспериментальные данные». Психофизические исследования : 5 .
- ^ Томас и Шелдон 1999 , с. 18.
- Уортинг, Дж.; Геффнер, АГ (1943). Обработка экспериментальных данных .
- Томас, Клейтон; Шелдон, Боб (1999). «Колено кривой» — полезная подсказка, но неполная поддержка». Исследование военных операций . 4 (2): 17–24. дои : 10.5711/morj.4.2.17 . JSTOR 43940795 .