Нормальные распределения преобразуют

Преобразование нормального распределения ( NDT ) — это регистрации облака точек, алгоритм представленный Питером Бибером и Вольфгангом Штрассером в 2003 году во время работы в Тюбингенском университете .

Алгоритм регистрирует два облака точек, сначала связывая кусочно- нормальное распределение с первым облаком точек, что дает вероятность выборки точки, принадлежащей облаку, по заданной пространственной координате, а затем находя преобразование, которое отображает второе облако точек на сначала путем максимизации вероятности появления второго облака точек в таком распределении как функции параметров преобразования.

Первоначально представленный для сопоставления 2D-карт облаков точек при одновременной локализации и картографировании (SLAM) и отслеживании относительного положения. ^[1] алгоритм был расширен до трехмерных облаков точек. ^[2] и имеет широкое применение в компьютерном зрении и робототехнике . Метод неразрушающего контроля очень быстр и точен, что делает его пригодным для применения к крупномасштабным данным, но он также чувствителен к инициализации, требуя достаточно точного первоначального предположения, и по этой причине его обычно используют в стратегии грубого и точного выравнивания. ^[3]^[4]^[5]

Формулировка

Функция NDT, связанная с облаком точек, строится путем разделения пространства на обычные ячейки. Для каждой ячейки можно определить среднее значение $\textstyle \mathbf {q} ={\frac {1}{n}}\sum _{i}\mathbf {x_{i}}$ и ковариация $\textstyle \mathbf {S} ={\frac {1}{n}}\sum _{i}\left(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {q} \right)\left(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {q} \right)^{\top }$ принадлежащий $n$ точки облака $\mathbf {x} _{1},\dots ,\mathbf {x} _{n}$ которые попадают внутрь клетки. Плотность вероятности выборки точки в заданном пространственном положении $\mathbf {x}$ внутри ячейки тогда определяется нормальным распределением

e^{-{\frac {1}{2}}\left(\mathbf {x} -\mathbf {q} \right)^{\top }\mathbf {S} ^{-1}\left(\mathbf {x} -\mathbf {q} \right)}

.

Два облака точек можно сопоставить с помощью евклидова преобразования. $f$ с матрицей вращения $\mathbf {R}$ и вектор перевода $\mathbf {t}$

f_{\mathbf {R} ,\mathbf {t} }(\mathbf {x} )=\mathbf {R} \mathbf {x} +\mathbf {t}

который отображается из второго облака в первое, параметризуясь углами поворота и компонентами перемещения.

Алгоритм регистрирует два облака точек путем оптимизации параметров преобразования, которое сопоставляет второе облако с первым, относительно функции потерь на основе неразрушающего контроля первого облака точек, решая следующую задачу

\arg \min _{\mathbf {R} ,\mathbf {t} }\left\{-\sum _{i}\operatorname {NDT} \left(f_{\mathbf {R} ,\mathbf {t} }\left(\mathbf {x_{i}} \right)\right)\right\}

где функция потерь представляет собой отрицательную вероятность, полученную путем применения преобразования ко всем точкам во втором облаке и суммирования значения неразрушающего контроля в каждой преобразованной точке. $f_{\mathbf {R} ,\mathbf {t} }(\mathbf {x} )$ . Потери кусочно- непрерывны и дифференцируемы и могут быть оптимизированы с помощью градиентных методов (в исходной формулировке авторы используют метод Ньютона ).

Чтобы уменьшить эффект дискретизации ячеек, метод состоит в разделении пространства на несколько перекрывающихся сеток, сдвинутых на половину размера ячейки вдоль пространственных направлений, и вычислении вероятности в заданном месте как суммы неразрушающих испытаний, вызванных каждой сеткой. . ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ( Бибер и Штрассер, 2003 г. )
^ ( Магнуссон 2009 )
^ ( Донг и др. 2020 )
^ ( Ли, Ван и Чжан, 2021 г. , стр. 21–22)
^ ( Ченг и др. 2018 , стр. 10–11, 13)

Источники

Бибер, Питер; Штрассер, Вольфганг (2003). «Трансформация нормальных распределений: новый подход к согласованию лазерного сканирования». Материалы Международной конференции IEEE/RSJ по интеллектуальным роботам и системам 2003 г. (IROS 2003) (Кат. № 03CH37453) . Том. 3.
Ченг, Лян; Чен, Сун; Лю, Сяоцян; Сюй, Хао; Ву, Ян; Ли, Маньчжурия; Чен, Янмин (2018). «Регистрация облаков точек лазерного сканирования: обзор» . Датчики . 18 (5). Многопрофильный институт цифровых издательств: 1641. Бибкод : 2018Senso..18.1641C . дои : 10.3390/s18051641 . ПМЦ 5981425 . ПМИД 29883397 .
Донг, Чжэнь; Лян, Фусюнь; Ян, Бишэн; Сюй, Юшэн; Занг, Юфу; Ли, Цзяньпин; Ван, Юань; Дай, Вэнься; Фань, Хунчао; Хюппя, Юха (2020). «Регистрация облаков точек крупномасштабных наземных лазерных сканеров: обзор и тест». Журнал фотограмметрии и дистанционного зондирования ISPRS . 163 . Эльзевир: 327–342. Бибкод : 2020JPRS..163..327D . дои : 10.1016/j.isprsjprs.2020.03.013 . S2CID 216449537 .
Ли, Лэйхуэй; Ван, Ривэй; Чжан, Сюпин (2021). «Обзор учебного пособия по регистрации облаков точек: принципы, классификация, сравнение и технологические проблемы». Математические проблемы в технике . 2021 . Хидави.
Магнуссон, Мартин (2009). Преобразование трехмерного нормального распределения: эффективное представление для регистрации, анализа поверхности и обнаружения петель (доктор философии). Университет Эребру.

Внешние ссылки

«Зарегистрируйте два облака точек с помощью алгоритма неразрушающего контроля» . Матворкс.

[biberAndStraßer-1] Jump up to: ^а ^б ( Бибер и Штрассер, 2003 г. )

[2] ( Магнуссон 2009 )

[3] ( Донг и др. 2020 )

[4] ( Ли, Ван и Чжан, 2021 г. , стр. 21–22)

[5] ( Ченг и др. 2018 , стр. 10–11, 13)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]