Расстояние Амари

Расстояние Амари , также известный как индекс Амари и метрика Амари — это мера сходства между двумя обратимыми матрицами , полезная для проверки сходимости в алгоритмах анализа независимых компонентов и для сравнения решений. Он назван в честь японского теоретика информации Сюнъити Амари и первоначально был введен в качестве индекса эффективности слепого разделения источников .

Для двух обратимых матриц $A,B\in \mathbb {R} ^{n\times n}$, он определяется как:

$d(A,B)=\sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}{\frac {|p_{ij}|}{\max _{k}|p_{ik}|}}-1\right)+\sum _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {|p_{ij}|}{\max _{k}|p_{kj}|}}-1\right),P=A^{-1}B$

Оно неотрицательно и отменяется тогда и только тогда, когда $A^{-1}B$ – это матрица масштаба и перестановок, т.е. произведение диагональной матрицы и матрицы перестановок . Расстояние Амари инвариантно к перестановке и масштабированию столбцов $A$ и $B$.