Набарро – Сельдь ползущая

Ползучесть Набарро – Херринга - это режим деформации кристаллических материалов (и аморфных материалов). ), возникающее при малых напряжениях и выдерживаемых при повышенных температурах в мелкозернистых материалах. При ползучести Набарро-Херринга (ползучесть NH) атомы диффундируют через кристаллы, а скорость ползучести изменяется обратно пропорционально квадрату размера зерна, поэтому мелкозернистые материалы ползут быстрее, чем более крупнозернистые. Ползучесть NH контролируется исключительно диффузионным массопереносом. Этот тип ползучести возникает в результате диффузии вакансий из областей с высоким химическим потенциалом на границах зерен, подвергающихся нормальным растягивающим напряжениям, в области с более низким химическим потенциалом, где средние растягивающие напряжения по границам зерен равны нулю. Самодиффузия внутри зерен поликристаллического твердого тела может привести к тому, что твердое тело уступит приложенному сдвиговому напряжению, причем текучесть вызвана диффузионным потоком вещества внутри каждого кристаллического зерна от границ, где есть нормальное давление, к тем, где есть это нормальное напряжение. Атомы, мигрирующие в противоположном направлении, ответственны за деформацию ползучести ( $\epsilon _{NH}$). Скорость деформации ползучести определяется в следующем разделе. Ползучесть NH более важна в керамике, чем в металлах, поскольку в керамике труднее вызвать движение дислокаций.

Вывод скорости ползучести

Скорость ползучести Набарро – Херринга, ${\dot {\epsilon }}_{NH}$, можно получить, рассматривая отдельное прямоугольное зерно (в монокристалле или поликристалле). К двум противоположным сторонам приложено сжимающее напряжение , а к двум другим — растягивающее напряжение . Атомный объем уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении. При этом изменении энергия активации образования вакансии изменяется на $\pm \sigma \Omega$. Атомный объем $\Omega$ и стресс $\sigma$. Индикация плюса и минуса означает увеличение или уменьшение энергии активации вследствие растягивающих и сжимающих напряжений соответственно. Доля концентраций вакансий в сжимающей ( $N_{\nu }^{C}$) и растяжение ( $N_{\nu }^{T}$) регионы задаются как:

$N_{\nu }^{C}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$,

$N_{\nu }^{T}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$

В этих уравнениях $Q_{f}$ – энергия образования вакансии, $k$ – постоянная Больцмана и $T$ это абсолютная температура . Эти концентрации вакансий сохраняются на боковой и горизонтальной поверхностях зерна. Эти чистые концентрации перемещают вакансии в области сжатия из областей растяжения, что вызывает удлинение зерен в одном измерении и сжатие зерен в другом. Это деформация ползучести, вызванная потоком движения вакансий.

вакансий Поток , $J_{\nu }$, связанный с этим движением, определяется выражением:

$J_{\nu }=-D_{\nu }\left({\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}\right)$

где $D_{\nu }$ – коэффициент диффузии вакансий. Это дается как:

$D_{\nu }=D_{0\nu }\exp \left({\frac {-Q_{m}}{kT}}\right)$

где $D_{0\nu }$ - коэффициент диффузии при наличии 0 вакансий и $Q_{m}$ – энергия движения вакансии. Термин ${\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}$ – градиент концентрации вакансий. Термин $\delta x$ пропорционален размеру зерна $d$ и $\delta N_{\nu }=N_{\nu }^{T}-N_{\nu }^{C}$. Если мы умножим $J_{\nu }$ к $d^{2}$ мы получаем:

${\frac {\delta V}{\delta t}}\approx D_{0\nu }d\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]$

где ${\frac {\delta V}{\delta t}}$ – объем, изменяющийся в единицу времени при деформации ползучести. Изменение объема можно связать с изменением длины вдоль оси растяжения следующим образом: $\delta V\approx d^{2}\delta d$. Используя отношения между $\delta V$ и $\delta d$ скорость ползучести NH определяется выражением:

${\dot {\epsilon }}_{NH}={\frac {1}{d}}{\frac {\delta d}{\delta t}}$

${\dot {\epsilon }}_{NH}=\left({\frac {D_{0\nu }}{d^{2}}}\right)\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]$

Это уравнение можно значительно упростить. Коэффициент самодиффузии решетки определяется выражением:

$D_{L}=D_{0\nu }\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]$

Как указывалось ранее, ползучесть NH происходит при низких напряжениях и высоких температурах. В этом диапазоне $\sigma \Omega <<kT$. Для маленьких $x$, $\exp(\pm x)\approx 1\pm x$. Таким образом, мы можем переписать ${\dot {\epsilon }}_{NH}$ как:

${\dot {\epsilon }}_{NH}=A_{NH}\left({\frac {D_{L}}{d^{2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$

где $A_{NH}$ — константа, которая учитывает приближения при выводе.

В качестве альтернативы это можно получить другим методом, где константа $A_{n}$ имеет разные размеры. В этом случае скорость ползучести NH ${\dot {\epsilon }}$ дается:

${\dot {\epsilon }}={A_{n}}{\frac {Db^{3}\sigma }{d^{2}kT}}$

Сравнение с ползучестью Кобла

Ползучесть Кобла тесно связана с ползучестью Набарро-Херринга и также контролируется диффузией. В отличие от ползучести Набарро–Херринга, массоперенос происходит за счет диффузии вдоль поверхности монокристаллов или границ зерен в поликристалле. Для общего выражения скорости ползучести сравнение ползучести Набарро-Херринга и ползучести Кобла можно представить следующим образом:

${\dot {\epsilon }}={\frac {ADGb}{kT}}{\left({\frac {\sigma }{G}}\right)}^{n}{\left({\frac {b}{d}}\right)}^{p}$

Механизм	выгодные условия	Описание	А	н	п
Набарро – Сельдь ползущая	Высокая температура, низкое напряжение и небольшой размер зерна.	Диффузия вакансий через кристаллическую решетку	10–15	1	2
Коббл ползучесть	Низкое напряжение, мелкий размер зерен и температура ниже, чем у тех, при которых преобладает ползучесть NH.	Диффузия вакансий по границам зерен	30–50	1	3

G – модуль сдвига . Коэффициент диффузии получается из коэффициента диффузии трассера, $D^{*}$. Безразмерная константа $A_{n}$ сильно зависит от геометрии зерен. Параметры $A$, $n$ и $p$ зависят от механизмов ползучести. Ползучесть Наббаро–Сельринга не предполагает движения дислокаций. Он преобладает над высокотемпературными дислокационно-зависимыми механизмами лишь при малых напряжениях и то только для мелкозернистых материалов. Ползучесть Набарро-Херринга характеризуется скоростью ползучести, которая увеличивается линейно с напряжением и обратно пропорционально квадрату диаметра зерна.

Напротив, в ползучести Кобла атомы диффундируют вдоль границ зерен, и скорость ползучести изменяется обратно пропорционально кубу размера зерна. Более низкие температуры благоприятствуют ползучести Кобла, а более высокие температуры благоприятствуют ползучести Наббаро-Херринга, поскольку энергия активации диффузии вакансий внутри решетки обычно больше, чем энергия активации вдоль границ зерен, поэтому диффузия решетки замедляется по сравнению с зернограничной диффузией с понижением температуры.

Экспериментальные и теоретические примеры

• Ползучесть плотного поликристаллического оксида магния и поликристаллическая магнезия, легированная железом
• Ползучесть при сжатии поликристаллического оксида бериллия
• Ползучесть поликристаллического Al ₂ O ₃ , легированного Cr, Fe или Ti.
• Ползучесть сухого синтетического дунита что приводит к плавлению следов и некоторому росту зерен
• Воспроизведено для нанополикристаллических систем в моделировании кристаллов фазового поля (теория согласована с точки зрения показателей напряжения ползучести и размера зерна).